这份文档是山西实杰中学2017-2018学年高二年级下学期的数学期中考试理科试题，包含了选择题、填空题和解答题三个部分，主要测试学生的数学综合能力，涉及的知识点包括复数、概率、排列组合、数列、函数的极值、等差数列、等比数列、不等式的应用、圆锥曲线、平面向量、最值问题等。
1. **复数**：试题中出现了复数的概念，如第一题和第十三题，涉及到复数的运算和实部的计算。
2. **不等式**：第二题和第九题涉及到不等式的解法，测试了学生对不等式性质的理解。
3. **反证法**：第三题考察了反证法在证明命题中的应用，要求证明至少有一个负数。
4. **函数极值**：第四题和第十二题涉及函数的极值点和极值，这需要理解导数与函数极值的关系。
5. **函数最值**：第五题和第九题考查函数在特定区间上的最大值，需要用到函数的性质和导数。
6. **等差数列与等比数列**：第十题讨论了等差数列和等比数列的性质，要求推断新的等比数列。
7. **排列组合**：第八题和第十四题涉及排列组合知识，要求计算抽取不同数量个体的方法数。
8. **几何问题**：第十五题涉及到点与曲线之间的距离最小值问题，可能需要运用平面几何和解析几何的知识。
9. **数列的构造**：第十一题是一个特殊的数列构造问题，要求找到特定位置的数。
10. **函数性质**：第十七题和第二十二题涉及函数的性质，如纯虚数的判定和函数的单调性、极值。
11. **微积分应用**：第十八题和第二十题中的第一小问，需要利用微积分来求解曲线的切线和函数的最值问题。
12. **证明**：第十九题和第二十二题的第二小问，需要进行数学证明，涉及不等式的证明和函数图像的性质。
这些题目综合考察了高中阶段数学的重要概念和技能，包括代数、几何、概率统计和微积分等多个领域，对于提升学生的数学思维能力和问题解决能力具有重要意义。
