反比例函数是初中数学中的一个重要知识点，它在中考数学复习中占据着显著的地位。反比例函数通常表示为y=k/x，其中k为常数，x和y满足xy=k的关系。以下将围绕反比例函数的性质、图形特征以及解题方法进行详细阐述。
1. 反比例函数表达式的确定：反比例函数的表达式由其经过的点确定。例如题目中提到的点(－2,1)，代入公式可得1 = k/(-2)，从而得出k=-2，反比例函数表达式为y=-2/x。
2. 反比例函数性质：反比例函数的图像分布在第一和第三象限，当k>0时，函数图像在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。例如题目的选项D，当x<0时，y随着x的增大而增大，是正确的。
3. 反比例函数与一次函数交点：反比例函数y=k/x与一次函数y=ax+b的交点可以通过解方程组找到。例如，题目中提到直线y=ax与双曲线y=k/x的一个交点坐标为(2,6)，可以推算出a=6/2=3，k=2*6=12，从而确定两个函数的具体表达式。
4. 反比例函数图像的性质：反比例函数图像关于原点对称，当x取相反数时，y的值也取相反数。例如题目中第4题，已知一个交点(2,6)，则另一个交点为(-2,-6)。
5. 实数m的取值范围：反比例函数y=1/m/x的图像，当m>0时，图像位于第一和第三象限；当m<0时，图像位于第二和第四象限。根据题目中图像的描述，可以判断m的取值范围。
6. 双曲线与直线的交点：通过解方程组确定交点坐标，进而求解未知参数。例如第6题，若双曲线y=1/kx与直线y=2x+1的横坐标为-1，则有1/k*(-1)+1=2，解得k的值。
7. 函数图像的表示：矩形的长x与宽y的关系可以用反比例函数表示，面积不变的情况下，y与x成反比，即y=9/x。
8. 函数图像的比较：根据一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=1/mx的图像，找到y1>y2时x的取值范围。
9. 反比例函数图像经过的点：若反比例函数y=k/x经过点(1，-2)，则k=1*(-2)=-2。
10. 反比例函数的两点确定性：如果反比例函数y=1/mx的图像经过点(m,2)和(－2,3)，则m=2/(m*2)=3/(-2*m)，解得m的值。
11. 一次函数与反比例函数的交点：利用交点坐标，可以求解一次函数的解析式，并找出不等式kx+b>1/mx时x的取值范围。
12. 反比例函数图像上的点的大小关系：对于负数x，y值随着x的增大而增大；对于正数x，y值随着x的增大而减小。根据这个规律，可以比较三个点y1，y2，y3的大小。
13. 反比例函数与正比例函数的交点：根据交点坐标，可以确定两个函数的比例系数k1和k2的关系，进而找到x的取值范围。
14. 不等式的解集：通过观察两个函数图像的交点，可以确定不等式k1x+b<k2/x的解集。
15. 面积与k的关系：反比例函数y=k/x与x轴围成的三角形面积S等于|k|/2。已知S=2，可求k的值。
16. 一次函数与反比例函数的交点及解集：结合一次函数和反比例函数的图像，可以求解一次函数的解析式，并找出y1>y2时x的取值范围。
17. 双曲线在梯形中的应用：双曲线的另一支在第二或第四象限，取决于k的符号。通过梯形的几何特性，可以确定双曲线与梯形边界的交点，进而求解k的取值范围，以及阴影部分面积最小的点E的位置。
18. 促销问题：涉及实际问题与函数关系的结合，计算甲商场优惠后的支付金额，以及比较甲乙商场的优惠率p与x的关系，分析p随x的变化情况。
以上内容详细介绍了反比例函数的相关知识，包括函数表达式、性质、图像特征、与一次函数的交点问题、函数图像的比较、面积问题以及实际问题的应用。这些内容覆盖了反比例函数的基础题到拔尖题的多个层次，有助于全面理解和掌握反比例函数这一数学概念。
