【知识点】
1. 高考数学复习：题目来源于2018年广东省中山市普通高中的高考数学三轮复习冲刺模拟试题，表明这是针对即将参加高考的学生进行的高强度复习资料。
2. 函数的性质：题目涉及到函数的定义、性质和操作，如非减函数的概念，即函数在一定区间上随自变量增加而值不减小，以及函数的最大值的求解。
3. 函数运算：题目中的运算定义展示了如何通过给定的规则来确定函数的值，例如`sin(2x)`的运算。
4. 填空题型：题目的格式为填空题，需要考生根据题目给出的信息直接填写答案，考察的是快速理解和计算能力。
5. 函数的最值问题：例如在第1题中，要求找到函数的最大值，这通常涉及对函数图形的理解和分析。
6. 函数的单调性：第8题中提到函数在全实数域上单调递增，要求求出参数a的取值范围，涉及到函数单调性的应用。
7. 函数的复合与反函数：第10题中，通过给定的函数关系及反函数的性质，要求求解另一函数的表达式。
8. 值域的求解：如第11题，要求找到使函数值域为[0, +∞)的参数a的取值范围，这需要对对数函数的性质有深入理解。
9. 单调区间的确定：第12题中，需要找出函数的单调递减区间，需要分析函数导数的正负情况。
10. 函数定义域的求解：第14题要求确定函数的定义域，这涉及到对数函数的定义域限制。
11. 方程与不等式的解法：第15题中，涉及到方程与不等式的求解，并要求找到实数a的取值范围。
12. 函数的对称性：第16题中，当函数的不动点是关于某直线对称时，探讨了函数图形的几何特性。
13. 不动点理论：第17题讨论了函数的不动点，即使得f(x) = x的解，还涉及到函数的不动点与参数的关系。
14. 函数的奇偶性和单调性：第18题中，通过对称性质和函数性质的分析，要求判断函数的奇偶性，证明其单调性，并求出其在特定区间上的值域。
15. 不等式的恒成立问题：第18题的最后一部分，要求找到使得不等式恒成立的参数a的取值范围，需要考虑函数的最值。
以上知识点涵盖了函数的基本概念、性质、运算、图像分析、最值问题、单调性、定义域、值域、奇偶性、对称性、不动点理论以及不等式的恒成立问题，这些都是高中数学复习的重点内容。
