湖南省茶陵县高中数学学考复习22解三角形学案无答案新人教A版

和提及的是高中数学复习材料，专注于解三角形这一主题，主要针对湖南茶陵县高中学生，采用新人教A版教材。这份资料包含历年试题、知识点梳理、典型例题以及巩固练习，旨在帮助学生复习并掌握解三角形的相关知识。 【知识点梳理】 1. **正弦定理**：在任意三角形ABC中，如果边a、b、c对应角A、B、C，半径为R的外接圆存在，那么有a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C。这可以用于已知两角和一边或两边和一个夹角的情况来求解其他边和角。 2. **余弦定理**：同样在三角形ABC中，有cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)，cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)，cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)。这两个定理适用于已知三边求三角或者已知两边和它们的夹角求第三边和其他两角。 3. **三角形面积公式**： - S = 1/2 * a * h，其中a是底，h是对应a的高。 - S = 1/2 * b * c * sin A = 1/2 * a * c * sin B = 1/2 * a * b * sin C，这是利用正弦定理推导出的面积公式，适用于已知两边和夹角求面积。 【典型例题解析】 1. 例题1： - (1) 2, 45°, 30°，这是已知两边和一个角的情况，可以通过正弦定理求解其他两边和角。 - (2) 6, 5, 4，这是已知三边的情况，使用余弦定理求解各个角。 - (3) 45°, 5, 3，同样利用正弦定理求解。 2. 例题2： - (1) 利用余弦定理和三角形内角和为180°求解角A。 - (2) 结合面积公式和已知的面积、边b，求解sinB * sinC的值。 3. 例题3： - 这是一个实际问题，涉及到角度变化和速度，结合三角函数求解山顶高度。 【巩固练习】 1. 根据正弦定理比例关系，可求出cosC的值。 2. 钝角三角形的边长条件，需要满足两边之和大于第三边，且最大边对应最大角。 3. 分析选项中的条件是否唯一确定一个三角形。 4. 利用正弦定理的等式关系判断三角形的性质。 5. 通过三角函数和相似三角形的性质计算塔高。 通过以上知识点的讲解和例题分析，学生能够理解并掌握解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，以及如何运用这些知识解决实际问题。同时，通过巩固练习，可以检验和巩固所学知识。