辽宁省鞍山市铁西区九年级数学下册28.1锐角三角函数_正弦余弦正切学案无答案新版新人教版

锐角三角函数是初中数学中的重要概念，主要研究直角三角形中锐角与边长之间的比例关系。在本文档中，我们聚焦于三个基本的锐角三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。 一、锐角三角函数的基本定义： 1. 正弦（sin）：在一个直角三角形中，锐角A的对边（a）与斜边（c）的比值被称为∠A的正弦，记为sinA = a/c。 2. 余弦（cos）：锐角A的邻边（b）与斜边（c）的比值称为∠A的余弦，记为cosA = b/c。 3. 正切（tan）：锐角A的对边（a）与邻边（b）的比值被称为∠A的正切，记为tanA = a/b。同时，tanA也可通过sinA和cosA的关系得到，即tanA = sinA/cosA。 二、锐角三角函数的特点： - 当直角三角形的锐角固定时，对应的正弦、余弦和正切值也是固定的。 - 在30°和45°的直角三角形中，三边的比值具有特殊性质。例如，当∠A=30°时，BC:AC:AB=1:√3:2；当∠A=45°时，BC:AC:AB=1:1:√2。 - 在两个相似的直角三角形中，对应锐角的三角函数值相等。 三、应用： 1. 在实际问题中，可以通过已知的三角函数值来求解直角三角形的边长。例如，题目中的随堂训练给出了多个求解边长、三角函数值的例子，如求解sinA、cosA、tanA等。 2. 三角函数可用于解决角度未知但边长已知的情况，通过反三角函数（如arcsin、arccos、arctan）找到角度的大小。 3. 图形问题，如直角三角形内角的求解，也可以利用三角函数解决。例如，题目中提到的CD垂直于AB，通过sin∠ACD可以求解直角三角形的边长。 四、解题策略： - 确定所求角度所在的直角三角形。 - 利用勾股定理及三角函数关系进行计算。 - 如果题目复杂，可能需要设立未知数以简化问题。 五、课后巩固： 课后作业练习册中的习题提供了更多实践应用三角函数的机会，以加深理解和掌握这些基本概念。 锐角三角函数是解析几何和三角学的基础，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等多个领域。掌握正弦、余弦和正切的定义、性质以及解题方法对于解决相关问题至关重要。通过不断的练习和理解，学生将能够灵活运用这些工具来处理复杂的几何问题。