九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件8 新人教版

锐角三角函数是初中数学的重要概念，特别是在九年级下册的课程中，主要涉及的是正弦、余弦和正切这三个基本的三角函数。这里我们详细讨论正切函数。 正切函数，记作tanA，定义为在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比值。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么tanA = AC / BC。这个比值是固定的，仅由角度A的大小决定，与三角形的边长无关。这意味着不论三角形的大小如何，只要∠A的角度保持不变，tanA的值就恒定。 正弦和余弦同样也是直角三角形中的比值，sinA是∠A的对边与斜边的比，cosA是∠A的邻边与斜边的比。它们同样只与∠A的大小有关，而与具体的边长无关。例如，sin 30°=sin 45°=sin 60°，cos 30°=cos 45°=cos 60°，这些特殊角度的正弦和余弦值是有特定的数值。 对于互为余角的两个锐角A和B，它们的正切值有特定关系：tanA = 1/tanB。这是因为两角之和为90°，根据直角三角形的性质，一个角的对边就是另一个角的邻边。 一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间也有联系。根据勾股定理，tanA = sinA / cosA。这意味着如果已知其中一个函数值，可以通过这个关系求出其他两个。 在实际应用中，例如在Rt △ABC中，如果已知两边a和b，可以通过三角函数求解∠A的三角函数值。如果∠A的正弦值或余弦值已知，可以通过它们之间的关系求出正切值。反之亦然。 在直角三角形中，如果一个角的邻边和斜边同时扩大相同倍数，那么这个角的正切值不会改变，因为正切是比值，扩大的比例会相互抵消。因此，在题目中，如果锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值保持不变。 总结来说，正切函数是描述直角三角形中锐角与边长比例关系的关键工具，它的值只依赖于角度，而不受三角形具体尺寸的影响。理解和掌握正切函数及其与其他三角函数的关系，对于解决涉及角度和边长的问题至关重要。在学习过程中，通过不断的练习和总结，能够更好地掌握这些概念，并应用于实际问题中。