锐角三角函数是初中数学中的重要概念，主要研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比例关系。在本课时中，我们将重点学习正弦这一特定的锐角三角函数。
理解正弦的基本性质：在任何直角三角形中，当一个锐角固定时，该角的对边与斜边的比值保持不变，这就是正弦值。例如，如果一个直角三角形中∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比始终等于1/2，不论三角形的实际大小如何。同样，当∠A=45°时，正弦值等于1/√2，或约等于0.707。
在实际应用中，例如绿化荒山铺设水管的问题，我们可以利用正弦来解决角度与长度的关系。当斜坡与水平面的夹角已知，如30°，并要求出水口高度为35m时，我们可以构建直角三角形，并利用正弦函数来计算所需的水管长度。
在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC/AB=sin30°=1/2，所以如果BC=35m，可以通过公式AB=2BC来求解AB的长度。类似地，如果出水口高度变为50m，那么AB'应等于2B'C'=100m。
正弦的定义是在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比，记作sin A。因此，sin30°=1/2，sin45°=1/√2。对于任意锐角A，其正弦值sin A总是等于∠A的对边与斜边的比值，且不随三角形大小改变而变化。
正弦值的计算还可以应用于各种几何和实际问题，比如判断三角函数表达式的正误、解决与角度和边长相关的计算等。例如，在直角三角形中，如果已知一个锐角的正弦值和斜边长度，可以通过正弦定义求解对应的对边长度。
跟踪训练题目中，第2题的答案是C，因为锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，它们的比例关系（即正弦值）保持不变。第3题，sin A=12/13，第4题，由于AC=b/3，BC=a/3，根据正弦定义，sin A=AC/BC=b/(3a)。第5题，sin B可以用AC/AD表示，通过勾股定理和相似三角形的性质，可得sin B=3/5。
掌握正弦函数对于解决与角度和长度相关的问题至关重要，它不仅在数学中有着广泛的应用，也在物理、工程和其他科学领域发挥着重要作用。学习正弦函数，需要理解其定义、性质，并能熟练运用到实际问题中。
