黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考数学一轮复习第11讲函数与方程学案无答案理

在高中数学复习中，函数与方程是至关重要的部分，特别是在高考备考阶段。第11讲的主题主要涉及函数的零点、方程根的概念及其应用。这个知识点与一元二次方程的根的存在性和数量紧密相关，同时也涉及到利用函数零点解决函数和不等式问题的技巧。 我们要理解函数的零点就是函数图像与x轴的交点，它与方程的根之间有直接的关系。例如，如果函数f(x)在某个区间上有零点，那么对应的方程f(x) = 0在这个区间内就有实数解。在高考中，常常会要求考生根据函数的性质，如单调性、极值等，判断函数零点的存在性以及零点的个数。 题目中的探究点一，即函数零点所在区间的判断，通常会利用零点存在性定理，比如介值定理，来确定函数零点所在的区间。例如，在题目1中，要求判断函数f(x) = ax^3 - 3x^2 + 1的零点情况，这需要分析函数的导数，判断其单调性，从而确定a的取值范围。 探究点二，零点个数的讨论，往往需要结合函数图像和判别式来解决。如题目2中，要求确定指数函数和对数函数组合的方程有两个不同实数解时a的范围，这需要考虑函数的单调性和图象特征。 探究点三，函数零点的应用，主要体现在实际问题的求解中，如题目3中，求解使得方程f(x) = b有三个不同实数根的m的取值范围，需要分析函数的极大值和极小值。 题目4至8进一步考察了函数零点的性质和应用。例如，题目4和5涉及到两个函数图像的交点问题，题目6和7则考察了函数零点的个数和排序问题，而题目8和9则需要找出特定条件下，方程根的数量与实数a的关系。 这一部分复习内容要求考生能够熟练掌握函数的性质，尤其是奇偶性、单调性、极值以及零点的相关定理，同时要能够灵活运用这些知识解决实际问题，包括求参数的范围，判断零点个数，以及解决与函数零点相关的不等式问题。在准备高考时，考生应多做此类练习，通过实战来提升对函数与方程的理解和应用能力。