【知识点详解】
1. 集合的基本运算：题目中提到了集合的并集和交集，例如集合A和B的并集AB以及交集AB。集合论是数学的基础概念，其中并集表示所有属于A或B的元素的集合，交集表示同时属于A和B的元素的集合。
2. 向量平行的条件：向量平行意味着它们的方向相同或相反。题目中提到向量a和b平行，根据向量平行的条件，若两个非零向量平行，则它们的坐标可以成比例，即存在实数k使得b = k * a。
3. 数列的单调性：题目涉及到函数单调性和数列单调性的关系。如果一个函数在某区间上单调递增，那么它的图像上的点按x值的顺序排列，对应的数列也是递增的。但反之不成立，函数单调递增不是数列递增的充分条件。
4. 二项式定理的应用：题目中提到了622xxæö-ç÷èø的展开式中的常数项。二项式定理描述了(a + b)^n展开后的各项系数，常数项出现在展开式中所有项的x指数为0时，可以通过组合数计算得到。
5. 奇函数性质及三角函数的单调性：题目中的函数是余弦函数的复合函数，奇函数的性质是f(-x) = -f(x)，而余弦函数在[0, π]上单调递减，结合题目条件可以判断函数在整个定义域上的单调性。
6. 数列问题的求解：题目涉及等比数列的求解，通过题目的描述，可以建立等比数列的模型，找出每天行走的步数关系，从而解决相关问题。
7. 几何体的表面积计算：根据三视图恢复几何体的形状，然后计算表面积。这需要对空间几何的理解和三视图的解读能力。
8. 不等式求解与最值问题：题目中的不等式涉及实数x和y，通过求解不等式找出最大值，需要理解不等式的性质和求解方法。
9. 抛物线的性质：抛物线的标准方程为y^2 = 4px，焦点F的坐标为(p, 0)。题目中的问题是关于垂直于抛物线对称轴的两条直线与抛物线相交形成的四边形的性质，涉及距离公式和勾股定理。
10. 异面直线和平面所成角的计算：正方形折叠问题中，直线EF与平面ABC所成的角和异面直线AC所成的角，需要用到空间几何的知识来求解。
11. 复数的实部和模长：复数z = a + bi的实部是a，模长是sqrt(a^2 + b^2)。
12. 双曲线的性质：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，焦点坐标为(c, 0)，渐近线方程为y = ±b/a * x。题目中要求计算焦点到渐近线的距离，利用点到直线的距离公式可解。
13. 等差数列的通项公式和前n项和：等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d，前n项和公式为S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)。题目中给出了等比中项的条件，可以求出数列的首项和公差。
14. 排列组合与概率：不放回摸球的问题属于组合计数，放回摸球的问题涉及二项分布和期望。概率的计算基于球的颜色和抽取规则。
15. 不等式的解法：利用不等式45222yxyx≥，可以解出y和x的关系，从而找到yx的取值范围。
16. 三角形的外心性质：外心是三角形三边中垂线的交点，与三角形各边所成的角等于对应内角的一半。题目中涉及外心和边长的关系，可以求解角度。
17. 函数极值的求解：函数在某区间内既有极大值又有极小值，意味着函数在该区间内的导数至少改变符号两次，由此可以分析函数的单调性，找到极值点。
以上是题目中涉及的数学知识点，涵盖了集合论、向量、函数单调性、二项式定理、奇函数、几何体表面积、不等式、抛物线、复数、双曲线、等差数列、概率、不等式解法、三角形外心性质和函数极值等概念。这些内容体现了高中数学的主要学习内容，对于理解和解决问题具有重要作用。
