标题和描述中提到的是九年级数学下册的内容，主要探讨了二次函数的图象与性质，特别是关于二次函数 \( y=ax^2 \) 的部分。这部分知识是初中数学中的核心内容，涉及到函数、图象、性质等多个方面。
二次函数一般形式为 \( y=ax^2+bx+c \)，其中 \( a \neq 0 \)。在本节中，主要关注的是 \( y=ax^2 \) 的特殊形式，这种函数的图象是一条抛物线。抛物线的形状可以通过描点法来描绘：首先列表得到 \( x \) 和对应的 \( y \) 值，然后在坐标系中描点，最后连线得到抛物线的图象。
对于 \( y=x^2 \) 这个特定的二次函数，它的图象开口向上，对称轴是 \( y \) 轴，顶点是原点（\( (0,0) \)），这意味着当 \( x \) 变化时，\( y \) 的最小值在 \( x=0 \) 时取得。而函数 \( y=-x^2 \) 的图象与之相反，开口向下，同样以 \( y \) 轴为对称轴，但顶点 \( (0,0) \) 是其最大值点。
比较 \( y=x^2 \) 和 \( y=-x^2 \)，它们的共同点在于都有相同的对称轴和顶点，但开口方向相反。而对比 \( y=ax^2 \) 和 \( y=-ax^2 \)，虽然它们的形状相似，但开口方向和开口宽度（取决于 \( |a| \) 的大小）会有所不同，\( a \) 的符号决定了抛物线的开口方向，绝对值大小则影响了开口的宽窄。
进一步，讨论 \( y=2x^2 \) 和 \( y=-2x^2 \) 与 \( y=x^2 \) 和 \( y=-x^2 \) 的区别，可以看到，当 \( a \) 的值增加时，抛物线的开口将变得更窄，因为 \( a \) 的绝对值增大意味着函数变化速度更快，从而导致抛物线更接近其顶点。
在实际应用中，理解这些性质有助于解析和解决问题，比如通过图象分析函数的增减性，预测函数在不同区间内的行为，以及解决与抛物线相关的问题，如最大值、最小值的计算等。
二次函数的图象与性质是初中数学中的基础概念，通过学习这部分内容，学生能够掌握如何通过图象分析函数性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。在教学过程中，应注重实践操作，让学生通过画图、比较，直观感受和理解二次函数的特征。
