九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质3求二次函数的关系式课件华东师大版2020032548

二次函数在初中数学中占有重要地位，是中考的必考知识点。它涉及到的不仅有基本概念，还有多种求解函数关系式的方法。本课件主要关注如何求解二次函数的关系式，包括一般式、顶点式和交点式。下面分别详细解释这些知识点： 1. **一般式**：二次函数的一般形式为`y=ax^2+bx+c`，其中a、b、c是常数，a≠0。当已知抛物线上任意三点的坐标时，可以通过待定系数法来求解a、b、c的值。 2. **顶点式**：如果已知抛物线的顶点坐标 `(h, k)` 或者对称轴 `x=h`，那么二次函数可以表示为`y=a(x-h)^2+k`。这种方法特别适用于处理涉及顶点的问题。 3. **交点式**：若已知抛物线与x轴的交点坐标，可以利用交点式`y=a(x-x1)(x-x2)`来求解，其中`(x1, 0)`和`(x2, 0)`是交点坐标。 4. **平移式**：二次函数平移后，顶点坐标发生变化。根据“左加右减，上加下减”的原则，可以推导出新函数的关系式。 在解决二次函数关系式的问题时，常用的思想方法包括待定系数法、配方法和数形结合法。例如，通过解含有未知系数的方程组来确定a、b、c的值，或者通过图形特征来简化计算过程。 例如，题目中的解法一至解法三展示了不同方法求解同一问题的过程。解法一使用一般式，通过三个点的坐标建立方程组；解法二利用顶点式，直接由顶点坐标确定a、h、k的值；解法三采用交点式，基于抛物线与x轴的交点坐标建立关系式。 在实际应用中，如例2所示，可以利用二次函数来描述实际场景，比如拱桥的形状。通过找到关键点的坐标，可以求出抛物线的函数关系式，并据此分析问题，如船只能否通过拱桥。 在例3中，我们学习了如何根据平移规则求解平移后的二次函数关系式。将`y=ax^2+bx+c`的函数向左平移4个单位，再向下平移3个单位，新的函数关系式可以通过对原函数的顶点进行相应平移得到。 掌握二次函数的图象与性质，以及求解关系式的方法，对于解决复杂的数学问题至关重要。无论是理论学习还是实际应用，都需要灵活运用这些知识，以应对各种数学挑战。通过多角度思考和多种方法的练习，可以提高解题效率和问题解决能力。