【知识点详解】
1. 直线的方程：
- 直线的截距相等意味着在 x 轴和 y 轴上的点重合，因此直线的斜率为-1，即 a＋2＝，得出 a 的值为 -2 或 1。
- 直线绕原点逆时针旋转 90°会改变斜率，原来的斜率乘以 -1。直线 y＝3x 旋转后斜率为 -1/3，向右平移 1 个单位，新的方程为 y＝－(x－1)，即 x＋3y－1＝0。
- 三条直线交于一点，可以通过联立方程组求解。这里直线 y＝2x＋10 和 y＝x＋1 的交点为 (－9，－8)，代入 y＝ax－2，得到 a 的值为 4。
2. 圆的方程：
- 圆的一般方程 x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 表示圆的条件是 D^2 + E^2 - 4F > 0，其中 D = 2g, E = 2f, F = c。题目中给出的方程 x^2 + y^2 + 2kx + 4y + 3k + 8 = 0 要表示圆，需满足 4k^2 + 4^2 - 4(3k + 8) > 0，解得 k < -1 或 k > 4。
- 圆心在 y 轴上的圆，设圆心为 (0, b)，半径为 r，通过点 (3,1) 可以建立方程，解得 b = 5，圆的方程为 x^2 + (y - 5)^2 = 25。
- 圆关于直线 y = 2x + b 成轴对称，直线必过圆心。圆心 (－1,2) 代入直线方程求得 b = 4，进而求得 a 的范围 a < 5，所以 a - b < 1。
- 分圆问题，圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，可以利用圆心距和半径的关系求解。圆心在 x 轴上，可以通过待定系数法或方程组解得圆 C 的方程为 x^2 + y^2 = 81。
3. 直线与圆、圆与圆的位置关系：
- 在圆 O：x^2 + y^2 = 4 中，点 P 在直线 l：y = kx + 6 上，过点 P 的切线切点分别是 A, B，AB 的中点为 Q。由圆的几何性质，可以利用相似三角形的性质求解 k 的取值范围。
总结：
本部分主要涉及高中数学中的直线方程与圆的方程的相关知识，包括直线的截距、旋转和平移，圆的方程及其条件，以及直线与圆、圆与圆的位置关系的判断。解题技巧包括直接法、待定系数法，以及运用圆的几何性质。对于直线与圆的综合问题，需要灵活运用直线的参数方程、点到直线的距离公式，以及圆的标准方程和一般方程。对于圆与圆的位置关系，通常需要分析圆心距与半径之间的关系来确定相交、相切还是相离。在解题过程中，要注意方程的正确设立和求解，避免漏解或多解。
