河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题17函数动点问题中平行四边形存在性含解析

在河南省2020年中考数学压轴题中，专题17主要探讨的是函数动点问题中的平行四边形存在性。这个问题涉及到初中数学的几何和函数知识的综合运用，尤其是涉及平行四边形的性质、动点问题的分析以及二次函数的应用。 我们来看平行四边形存在性的两种主要类型： 1. **类型一：平行四边形存在性** - 解决这类问题通常需要找到四个点，使得它们可以构成平行四边形的四个顶点。这需要理解平行四边形的定义，即对边平行且相等。 2. **类型二：特殊平行四边形存在性** - 包括矩形、菱形和正方形的存在性。解决这些特殊平行四边形问题的策略各异： - **矩形存在性**：可以通过构建一线三直角，利用相似或三角函数来求解，或者利用矩形对角线相等的特性（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。 - **菱形存在性**：利用菱形四边相等和对角线互相垂直的特性，结合勾股定理进行求解。 - **正方形存在性**：结合矩形和菱形的性质，即四边相等且对角线相等且互相垂直。 以【例 1】为例，题目给出的是一条直线y=与抛物线的交点问题。解答过程中，我们需要： 1. 求出抛物线的解析式，这通常通过代入交点坐标来解决。 2. 探讨动点E形成的△BEC面积最大时的情况，这涉及到对三角形面积公式的应用以及函数最值的求解。 3. 探究是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，这要求平行线的性质和对称轴的运用，以及平行四边形对边相等的条件。 在【例 2】中，除了上述概念外，还涉及到抛物线与x轴和y轴的交点，以及对称轴的计算。题目要求找到动点H的位置，使得四边形CHEF的面积最大，这需要分析图形的变化和面积公式，同时考虑抛物线的二次函数形式。 对于【变式 1-1】，问题扩展到了抛物线与x轴的两个交点A和B，以及与y轴的交点C。寻找使以A、P、Q、C为顶点的四边形成为平行四边形的点P，这里不仅需要考虑平行线的性质，还要根据平行四边形的对边平行且相等的特性，通过建立方程来确定点P的坐标。 总结来说，解决此类问题需要扎实的函数知识，包括二次函数的解析式、图像特征，以及平行四边形的性质。同时，需要灵活运用几何图形变换和面积计算的方法，以及对动点问题的深入理解。在实际解题过程中，应注重图形的构造和分析，以及方程的建立和求解，以找出符合条件的几何图形。