本资料主要讲解了河南省2020年中考数学中的一个重要专题——利用函数图象研究函数性质及新题型。这个专题包含两个主要题型：一是通过函数图象来研究函数的性质，包括确定函数自变量的取值范围，列表、描点、连线，然后根据图象解答相关问题；二是定义新题型，要求考生能够理解并应用新颖的概念来解决问题。
在具体的题目中，例如例1，考生需要探究函数2xyx-=（x≠0）的图象与性质。首先通过列表和描点绘制函数图象，然后分析图象得出结论，如当x＜0时，y随x的增大而增大，以及函数图象是由函数2yx= -的图象向上平移1个单位得到，并且图象关于点（0,1）中心对称。此外，还需解决与直线y=-2x+1的交点问题，计算三角形AOB的面积。
变式1-1进一步考查了考生对函数4yxx=+的理解，包括x的取值范围，选择可能的函数图象，以及当x>0时y的取值范围。解题过程中需要利用二次函数的性质，如根的判别式和不等式的解法。
例2引入了“梦想直线”和“梦想三角形”的概念，这是对抛物线的创新性应用。题目中给出了抛物线22 34 32 333yxx= --+及其“梦想直线”的交点A、B，要求考生求解梦想直线的解析式，以及在特定条件下的“梦想三角形”顶点N的坐标。
通过对这些题目和变式的解析，我们可以看出，利用函数图象研究函数性质是中考数学的重要考察点，它要求学生不仅掌握基本的函数概念，还要具备良好的图形分析能力，能够通过图形变化理解函数关系，并解决实际问题。同时，新题型的引入也鼓励学生创新思维，理解和应用新的数学模型。在备考过程中，考生应多做此类练习，提升自己的数学素养和问题解决能力。
