【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 6平面向量数量积的坐标表示 训练案知能提升 新人教A版必修4

【优化方案】2016年高中数学第二章聚焦于平面向量，特别是第六节讲述了平面向量的数量积的坐标表示。这部分知识是高中数学的重要组成部分，主要涉及到向量的运算，包括向量的模、向量的点乘以及向量的垂直和平行条件。 向量的数量积，也称为向量的点乘，是一个标量值，计算公式为两个向量对应坐标的乘积之和。例如，在问题1中，通过比较向量a=(2,0)和向量b=(1,1)的模长和点乘，我们可以判断它们的关系。向量a的模长为2，向量b的模长为，点乘a·b的结果是2，而非2，这表明a和b的模不等，且它们不共线，因此选项C正确。 向量的垂直可以通过它们的数量积等于0来判断。在问题2中，向量a=(k,3)和向量b=(1,4)，构建新的向量2a-3b并检验其与c=(2,1)的垂直关系，通过解方程2k-3=0找到k的值，得到k=3。 对于向量的夹角是钝角的情况，数量积小于零且不共线。在问题3中，要求向量a=(x,2)与b=(-3,5)的夹角为钝角，解不等式x*(−3)+2*5<0且排除共线情况，最终得出x的取值范围。 向量的投影概念在问题6中有所体现，向量CD在AB方向上的投影等于|CD|*cos(AB,CD)/|AB|，计算出向量CD在AB方向上的投影为3。 向量的模长和点乘运算是向量几何性质的基础。在问题7中，设点P坐标为(x, y)，利用MP=MN的条件找出P的坐标，进而计算OM·OP，结果为2。 向量的平行和垂直条件在问题9中被用来求解变量k的值。当ka+b与a-3b平行时，对应的坐标系数满足特定比例关系；而垂直时，它们的数量积为0。 总结来说，这一章节的内容要求学生掌握向量的基本运算，包括模长计算、点乘运算、向量的平行与垂直条件，以及向量的投影和点乘在几何问题中的应用。这些知识不仅在高中数学中重要，也是大学数学和物理中不可或缺的基础。