【知识点详解】
1. **分数乘分数的基本概念**：分数乘分数时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，结果通常需要化简为最简分数。例如题目中的21 ×53，分子是2×5，分母是1×3。
2. **分数乘整数的意义**：分数乘整数表示重复加法，35 ×21 表示35个单位的1/21相加，35 ×2 表示35个单位的1/2相加。
3. **分数乘分数的意义**：95 的31 表示将95分成31等份，取其中一份；7吨的83 表示7吨分成3等份，取其中的8份。
4. **分数比较大小**：根据98 ×a＝65 ×b＝c×1，可以得出a、b、c的相对大小关系，因为98 > 65 > 1，所以a > b > c。
5. **分数乘法的性质**：
- 不同分数乘分数，数值意义不同，例如一堆煤的53 和一堆煤重53 吨不相同。
- 3 吨钢板的 51 与1 吨棉花的 53 的比较要考虑单位一致性，钢板和棉花的质量无法直接用分数比较。
- 16× 54 和 54 ×16 的意义相同，但计算结果相同，这是因为乘法交换律。
- 101 表示一天的工作量，5天完成一半即50%，因此每天完成101 ，5 天能完成一半是正确的。
- 一个数乘以真分数（分子小于分母的分数）其积小于原数，这是分数乘法的性质之一。
6. **分数乘法计算**：需要掌握分数乘法的基本计算方法，例如53 × 133，先进行约分，再进行计算。
7. **分数与整数比较**：通过计算或直观比较，判断跷跷板两边是否平衡，例如65 ×54 与54，21 ×3 与21，25× 65 与25，32 × 45 与32，89 ×151 与151，121 ×94 与94。
8. **分数乘法的应用**：
- 列式计算：例如87 的54 可表示为87 ×54，计算出结果。
- 实际问题解决：如李叔叔家节约用水费用计算，21 吨的65 计算，109 小时的 32 计算，65 米的 103 计算。
9. **正方形周长与面积计算**：正方形的周长等于4倍边长，面积等于边长的平方。
10. **工程问题**：挖水渠的问题涉及到分数表示部分与整体的关系，以及剩余部分的计算。
11. **智力挑战**：绳子问题中，第一段占74 ，第二段长度为74 米，通过比较两段绳子占全长的比例来判断哪段更长。
通过以上知识点，学生可以全面理解和应用分数乘分数的概念，解决实际问题，并进行相关的计算与推理。
