在八年级数学下册第十八章中，我们深入学习了平行四边形的相关知识点，这是几何学中的一个重要部分。以下是对这些知识点的详细说明：
1. **四边形的内角和与外角和定理**：
- 四边形的内角和等于360°，这意味着四条边组成的四个内角加起来总是360度。
- 四边形的外角和同样等于360°，每个顶点处的外角是内角的补角，所有外角之和恒定。
2. **多边形的内角和与外角和定理**：
- 对于n边形，其内角和等于(n-2)×180°，这是计算多边形内角总度数的基本公式。
- 任意多边形的外角和总是360°，不论边数多少。
3. **平行四边形的性质**：
- 平行四边形的对边平行且相等，即AB=CD且AD=BC。
- 平行四边形的对角相等，例如∠A=∠C，∠B=∠D。
- 平行四边形的对角线互相平分。
4. **平行四边形的判定**：
- 如果一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
- 如果两组邻边的比相等，也可以证明四边形是平行四边形。
5. **矩形的性质**：
- 矩形的四个角都是直角，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
- 矩形的对边不仅平行，而且长度相等。
- 矩形的对角线互相平分且相等。
6. **矩形的判定**：
- 如果一个四边形的四个角都是直角，那么它是矩形。
- 如果对角线互相平分且相等，也可以判断为矩形。
7. **菱形的性质**：
- 菱形的四条边长度相等。
- 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
8. **菱形的判定**：
- 如果四边形的四条边等长，那么它是菱形。
- 如果对角线互相垂直且平分，也证明了菱形的特性。
9. **正方形的性质**：
- 正方形是矩形和菱形的结合体，具有两者的所有特性。
- 正方形的四个角都是直角，四条边等长，对角线互相垂直且相等。
10. **正方形的判定**：
- 如果一个四边形既是矩形又是菱形，那么它是正方形。
- 如果对角线互相垂直，相等，且平分，可以判定为正方形。
11. **等腰梯形的性质**：
- 等腰梯形有一对对边平行且相等，另一对对边不平行但长度相等。
- 等腰梯形的两底角相等。
12. **等腰梯形的判定**：
- 如果一个梯形的两非平行边相等，那么它是等腰梯形。
13. **三角形中位线定理**：
- 三角形的中位线平行于第三边，并且长度等于第三边的一半。
14. **梯形中位线定理**：
- 梯形的中位线平行于两底，长度等于两底和的一半。
此外，我们还需要掌握一些基本概念，如四边形、多边形、平行线间的距离等，以及中心对称和轴对称图形的概念。中心对称的两个图形是全等的，它们的对称点连线都经过对称中心并被中心平分。此外，菱形和矩形的面积公式，以及梯形的面积公式也是重要的计算工具。
了解规则图形的折叠特性，如平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的从属关系，以及不同图形的对称性（轴对称、中心对称或双对称），这些都是几何学中不可或缺的知识。例如，角、等腰三角形是轴对称图形，而平行四边形是中心对称图形。线段则同时具有轴对称和中心对称的特性。这些概念和定理构成了我们理解和解决问题的基础。
