这篇资料主要涉及的是初中数学，特别是八年级下册三角形证明中的等腰三角形相关知识点。等腰三角形是具有两边相等的三角形，它的一些特性在此练习中被反复探讨。
1. 高与腰的夹角问题：在等腰三角形中，如果一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么有两种情况需要考虑：一是当等腰三角形为锐角三角形时，顶角为45°；二是当等腰三角形为钝角三角形时，顶角为135°。因此，答案是45°或135°。这涉及到对等腰三角形性质的理解和应用，以及对直角三角形45°角的性质掌握。
2. 等腰三角形的数量：题目中给出了一个等腰三角形，并指出BD是角平分线，截取了等长的BE。在这个问题中，除了原始的等腰三角形△ABC外，还有△ACD、△BDC、△BDE和△ADE都是等腰三角形。因此，图中总共有5个等腰三角形。这需要对等腰三角形定义的灵活运用，以及对角平分线性质的了解。
3. 角平分线交点的角度：在等腰三角形中，AB=AC，∠A=30°。根据等腰三角形性质和角平分线的性质，可以逐步求出∠D的度数为15°。这考察了对等腰三角形内角关系的计算和角平分线的性质应用。
4. 利用等腰三角形性质求角：在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°。通过分析可以得出∠C的度数为40°。这展示了等腰三角形的对称性以及三角形内角和为180°的性质。
5. 平分角的等腰三角形：AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，求∠BDC的度数。通过等腰三角形的性质和角平分线的性质，可以计算出∠BDC=72°。
6. 腰长的计算：在等腰三角形ABC中，BD是腰AC的中线，周长差为2cm。根据周长的定义和等腰三角形的性质，可以解出腰长为10cm或6cm。
7. 全等三角形的证明和角度求解：已知等边三角形ABC，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE。通过全等三角形的判定条件SAS（边边边），可以证明△ABE≌△BCD。进一步，利用全等三角形的对应角相等，可以求出∠AFB的度数为120°。
这些题目涵盖了等腰三角形的性质，包括等腰三角形顶角的计算、等腰三角形数量的判断、角平分线的性质、等腰三角形腰长的计算以及全等三角形的证明和应用。对于学生来说，理解和熟练掌握这些知识点是提高解题能力的关键。
