2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习新人教A版选修2_3202004290421
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在高中数学的学习中,事件的相互独立性是一个重要的概念,主要涉及随机变量及其分布的知识。在实际问题中,理解并运用这个概念可以帮助我们分析和计算概率。以下是关于这个主题的详细解释: 相互独立事件指的是两个或多个事件,它们的发生彼此不受影响。如果事件A和事件B相互独立,那么事件A发生与否不会影响事件B发生的概率,反之亦然。这可以用概率公式表示为:P(AB) = P(A) * P(B),其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率,P(A)和P(B)分别是事件A和B各自发生的概率。 1. **判断相互独立事件**:题目中的第1题是一个典型的例子,其中A与B对立,意味着A发生则B不可能发生,因此它们不是相互独立的。其他选项中,只要满足P(AB) = P(A) * P(B),事件就是相互独立的。 2. **求相互独立事件同时发生的概率**:第2题中,设甲市下雨为事件A,乙市下雨为事件B,由于它们相互独立,P(AB) = P(A) * P(B),代入各自概率即可求解。 3. **独立事件的综合应用**:第3题中,要求恰好有一个事件发生的概率,这可以通过P(A) * P() + P() * P(B)计算得出,其中P()表示事件不发生的概率。 4. **至少有1人去北京旅游的概率**:第4题使用了互补概率的概念,即至少有1人去北京旅游的概率等于1减去所有人都不去的概率。 5. **系统正常工作的概率**:第5题中,系统正常工作要求K,A1,A2至少有一个正常工作。首先计算A1和A2都不能工作的概率,然后用1减去这个概率得到至少一个正常工作的概率,再乘以K正常工作的概率。 6. **第4次取球后停止的概率**:第6题中,第四次取球后停止意味着前三次都是黑球,第四次是白球。计算这个概率需要用到乘法原理和条件概率。 7. **至少有一个闹钟准时响的概率**:填空题第7题中,利用概率的互补性质,至少有一个闹钟准时响的概率等于1减去两个闹钟都不准时响的概率。 8. **连续取书的概率**:第8题中,要求取到一本文科书后再取到一本精装书的概率,由于两次取书是独立的,可以将两次概率相乘。 9. **事件B的概率及相关计算**:第9题中,给出了三个独立事件的相关概率,通过已知条件可以解出P(B)和其他相关概率。 10. **A与B的独立性**:解答题第10题涉及到家庭中孩子的性别分布,(1)有两个孩子的情况,可以通过列出所有可能的性别组合来判断;(2)有三个孩子的情况,同样列出所有可能性,然后分析A和B是否独立。 在处理这类问题时,关键在于理解和运用相互独立事件的定义,以及掌握如何计算独立事件同时发生或互补事件的概率。通过练习,学生可以更好地掌握这些概念,并解决实际概率问题。
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