2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系练习新人教A版选修2_

高中数学中的椭圆是圆锥曲线的一种，它在解析几何中占有重要地位。椭圆的定义是平面内到两个定点（焦点）的距离之和为常数（大于两焦点间的距离）的所有点的集合。在本课时的学习中，我们将重点讨论直线与椭圆的位置关系。 在椭圆的简单几何性质中，我们知道椭圆的长轴是由椭圆上距离中心最远的点（顶点）构成的，而短轴则是由距离中心最近的点（顶点）构成的。椭圆的方程通常表示为： \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] 其中 \( a \) 是半长轴，\( b \) 是半短轴，\( c \) 是焦点到中心的距离，满足 \( c^2 = a^2 - b^2 \)。 题目中提到的几个选择题和填空题主要考察了以下几个知识点： 1. 椭圆上的弦长计算：例如第1题，通过椭圆方程和弦长公式可以求出 \( a \) 的值。 2. 斜率与椭圆弦长的关系：第2题中，利用直线与椭圆方程联立求解，结合弦长公式 \( |AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \) 可以计算弦长。 3. 圆与椭圆的相切问题：第3题，通过直线与圆相切的条件，我们可以找出椭圆参数 \( a \) 的值。 4. 椭圆离心率的计算：第4题展示了离心率 \( e \) 与椭圆弦长之间的关系，离心率 \( e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \)。 5. 椭圆焦距与三角形面积最大值：第5题，最大面积发生在椭圆的顶点，根据角度和焦距可以求出椭圆的标准方程。 6. 椭圆上的点与焦点夹角：第6题讨论了椭圆上存在点使得与两焦点的连线垂直的条件。 解答题部分进一步加深了对这些概念的理解，例如第10题，通过椭圆上点M的坐标和椭圆的定义求椭圆方程，并证明了直线与椭圆交点的向量积为定值。第11题中，利用椭圆截直线的线段长及椭圆的几何性质来确定椭圆的标准方程。 总结起来，本课时涉及的知识点包括椭圆的定义、标准方程、弦长公式、椭圆的离心率、焦点与椭圆上点的几何关系以及椭圆截直线的性质。这些内容是高中数学中椭圆章节的重点，也是考试中常见的考点。通过练习这些题目，学生可以更好地掌握椭圆的几何特性和分析技巧。