在高中数学中，解析几何是重要的一个章节，主要研究如何用代数方法处理几何问题。在平面直角坐标系中，我们经常会遇到计算距离的问题，包括两点间的距离、点到直线的距离以及平行线间的距离。
让我们回顾一下两点间的距离公式。在数轴上，如果两点A和B对应的实数分别为xA和xB，那么它们之间的距离|AB|等于这两点坐标的差的绝对值，即|AB|=|xB-xA|。在平面直角坐标系中，若两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则距离公式为|AB|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。这个公式也被称为欧几里得距离公式，用于计算任意两点间的直线距离。
点到直线的距离公式是在平面直角坐标系中，点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离d，其计算公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)。这个公式适用于直线的一般式方程。
再者，两平行线间的距离是一个固定值，不随平行线上选取的点改变。对于两条平行直线l1: Ax+By+C1=0和l2: Ax+By+C2=0，它们之间的距离d可以通过计算两直线方程常数项差的绝对值除以A²+B²的平方根得到，即d=|C1-C2|/√(A²+B²)。
在判断题中，我们要注意一些常见的误区。例如，原点O到点P(x, y)的距离是|OP|，不依赖于点P的坐标顺序；平面内任意两点间的距离总是可以用两点间的距离公式计算；点到直线的距离是指直线上的点与直线外一点连线的垂直部分的长度，而不是任意长度。
在解决实际问题时，我们需要灵活运用这些公式。例如，寻找最短距离时，可能需要将问题转换为两点间的距离问题或者点到直线的距离问题。在求解参数问题时，可以建立关于参数的方程，通过解方程找到合适的值。而面对求方程的问题，我们需要根据直线的几何特性，利用直线方程的不同形式来求解。
我们通过一些例题来加深理解。例如，题目1中的A(3,7)和B(2,5)两点间距离是√((2-3)²+(5-7)²)=√5；题目2中，因为AB斜率相等，说明原点在线段AB的垂直平分线上。
平面直角坐标系中的距离公式是高中数学解析几何的基础工具，掌握并灵活运用这些公式，对于解决几何问题具有重要意义。通过不断的练习和思考，我们可以深化对这些知识的理解，提高解题能力。
