这篇资料是广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二数学开学考试的理科试题，包含了选择题和填空题。题目主要涉及空间向量的共线判断、推理逻辑的分析、向量夹角的计算、函数的极值问题、平面法向量与面面关系、向量垂直的坐标表示、曲线的切线斜率、空间向量的加减运算、数列的规律探究、函数的单调性以及直线与平面所成角的正弦值计算。
1. 空间向量共线判断：向量共线的条件是存在常数λ，使得向量B = λA。试题中通过判断各选项中向量是否满足这一条件来确定答案。
2. 推理逻辑：三段论推理中，如果大前提是错误的，那么整个推理过程也会得出错误结论。试题通过一个错误的大前提（所有实数的平方大于0）来分析推理的错误。
3. 向量夹角计算：使用向量的坐标表示和向量夹角的余弦公式，可以计算两个向量之间的夹角。
4. 函数极值：通过对函数求导，找到导数为0的点，结合导数的正负判断函数的极值点及其类型。
5. 平面法向量与面面关系：垂直于同一直线的两个不同平面的法向量是平行的，由此可以判断平面间的关系。
6. 向量垂直的坐标表示：两个向量垂直意味着它们的数量积为0，可以通过解方程找到未知数的值。
7. 曲线的切线斜率：通过求函数在特定点的导数值，得到切线的斜率。
8. 空间向量的加法和减法运算：利用向量的线性组合求解向量的坐标。
9. 数列的规律探究：通过观察数列的前几项，发现递推规律，从而推断数列的一般项。
10. 导数的运用：利用导数的定义求解函数的值，以及求解导数的值。
11. 直线与平面所成的角：通过建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的法向量，然后计算它们的点积，求得角度的正弦值。
12. 函数单调性的判断：通过求导数并解不等式，确定函数的单调区间。
13. 向量垂直的坐标表示：利用向量数量积为0建立方程组，解出未知点的坐标。
14. 数列的通项公式：根据已给出的数列项，发现数列的规律，推测其通项公式。
这些知识点体现了高二数学的主要内容，包括向量、函数、推理逻辑、几何等，是高中数学学习的重要组成部分。通过这些题目，学生可以检验自己的数学基础知识和应用能力。
