【知识点】
1. 命题的定义：在数学中，命题是指可以判断真假的陈述句。例如，"一个数不是正数就是负数"是一个命题。了解命题的基本概念是学习逻辑推理的基础。
2. 双曲线的标准方程：双曲线的方程通常表示为3x^2 - y^2 = k，这里3x^2 - y^2 = 9，我们可以计算焦距，即两个焦点之间的距离，来验证答案。
3. 椭圆的离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，其中c是从椭圆中心到焦点的距离，a是椭圆的半长轴。如果e=√(1-m)，则可以解出m的值。
4. 动点的轨迹：在给定条件下，动点P的轨迹可能是某种特定的几何形状，如椭圆、双曲线、抛物线等。在这里，因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，点P的轨迹可能是一个椭圆。
5. 抛物线与直线的距离：抛物线上点到直线的最短距离通常通过构造拉格朗日乘子法或点到直线的距离公式来求解。
6. 命题的四种形式：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同。分析这些命题的真假关系可以帮助理解逻辑推理。
7. 抛物线的弦长：直线与抛物线的交点形成的弦长可以通过韦达定理和抛物线的性质来计算。
8. 双曲线的渐近线：双曲线的渐近线是由渐近线方程决定的，焦点到渐近线的距离可以利用点到直线的距离公式来确定。
9. 椭圆的等比性质：若椭圆长轴、短轴和焦距成等比数列，可以建立关于离心率的等式，从而求解离心率。
10. 直线与抛物线的交点问题：通过联立直线方程和抛物线方程，解出交点坐标，再利用椭圆上的比例关系，可以求出直线的斜率k。
11. 焦点弦问题：直线与抛物线的交点问题，结合焦半径公式，可以求出k的值。
12. 动圆与固定圆的相切问题：点P的轨迹可能是圆的一部分或者双曲线的一部分，根据切线性质和圆的几何特性，可以推导出点P的轨迹方程。
13. 命题的否定：全称命题的否定是特称命题，存在性命题的否定是全称命题。对于“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”，其否定是存在某个x使得|x－2|＋|x－4|≤3。
14. 命题逻辑的联结词：p∧q表示逻辑与，即p和q同时为真时，p∧q才为真。由p∧q为真，可以得出m的取值范围。
15. 双曲线的标准方程：已知双曲线过点(4，?)且渐近线为y=±x，可以构建双曲线方程，解出未知参数。
16. 命题的真假性判断：对每个命题进行逐一分析，确定它们的真假，涉及到三角恒等式、函数性质、逻辑关系以及三角形的性质。
【解答题】
17. 原命题的逆命题、否命题、逆否命题分别写出，并判断真假。
18. 求椭圆E的方程需要利用椭圆的离心率和顶点信息。
19. 实数x满足的条件与q的关系分析，需要找出使得p是q的必要不充分条件的a的取值范围。
20. 不等式2x - x^2 < m的解集与m的关系，涉及二次不等式的解法。
以上内容涵盖了高中数学中关于命题逻辑、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）、距离公式、等比数列、直线与圆锥曲线的交点、不等式的解法等多个重要知识点。在实际解题中，需要运用这些知识进行具体计算和推理。
