【知识点详解】
1. **一元二次方程的标准形式**：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，a≠0。题目中给出的4x²+7=3x化简后即为4x²-3x+7=0，其二次项系数为4，一次项系数为-3。
2. **配方法**：一元二次方程可以通过配方转换为完全平方的形式，便于求解。例如x²-6x-5=0通过配方可变为(x-3)²-9-5=0，即(x-3)²=14。
3. **韦达定理**：对于方程ax²+bx+c=0的两个根x1和x2，它们的和是-b/a，积是c/a。如果一个根为-1，代入韦达定理可求得另一个根。
4. **判别式Δ=b²-4ac**：一元二次方程的根的情况由判别式决定。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。
5. **命题的否定**：若命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0必有实数解”为假，则其否定为真，即存在b的值使得方程无实数解。
6. **一元二次方程的根与系数的关系**：如果4a-2b+c=0，这意味着x=-2是方程ax²+bx+c=0的一个根。
7. **因式分解法解方程**：一元二次方程x²-3x=0可以通过因式分解x(x-3)=0来解，得到x=0或x=3。
8. **一元二次方程根的判别式与相等实数根**：若一元二次方程x²+2x-m=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=b²-4ac=0，代入计算m的值。
9. **韦达定理的应用**：若一元二次方程ax²-bx-2019=0有一根为x=-1，利用韦达定理a(-1)-b=2019，解得a+b的值。
10. **实际问题与一元二次方程**：矩形空地建路问题，设道路宽度为x，通过面积关系建立方程(12-2x)(8-2x)=77。
11. **求解一元二次方程**：使用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)解方程x²-3x+1=0。
12. **一元二次方程根的存在条件与同解方程**：对于一元二次方程x²-3x+k=0，k需满足判别式大于等于零以保证实数根存在。k为最大整数时，解方程(m-1)x²+x+m-3=0与x²-3x+k=0的同解根，求m的值。
13. **等差数列及增长率问题**：进馆人次形成一个等差数列，通过前三个月的累计进馆人次求月平均增长率，并判断第四个月是否超过接纳能力。
14. **二次函数与最值问题**：电子产品降价促销，设定销售单价与销售量的关系，构建二次函数模型，通过求解目标函数的最大值确定降价后的销售单价。
15. **矩形面积与比例问题**：矩形广场扩建，设长宽比为3:2，扩建费用和铺设地砖费用结合总面积和总费用建立方程求解。
16. **排列组合与线性方程**：x支球队比赛，每两队之间赛一场，构成组合C(n,2)，对应方程为C(n,2)=45。
17. **方程的根与系数的关系**：已知方程的一个根，代入方程求m的值。
18. **一元二次方程根的性质**：一元二次方程有两个相等实数根，判别式为0，由此求a+c的值。
19. **一元二次方程根的存在性和整数根**：证明方程总有实数根，并在条件限制下寻找正整数m的值。
20. **倍根方程的性质**：分析倍根方程的定义，对给定的三个说法进行判断。
21. **一元二次方程的根与几何关系**：一元二次方程的根与双曲线y=2x上的点坐标之间的关系，推导倍根方程的条件。
这些知识点涵盖了方程的转化、解法、判别式、韦达定理、实际问题建模、等差数列、二次函数、几何图形与代数方程的结合等，是初中数学的重要内容。
