本文主要涉及一元二次方程的相关知识,包括配方法、根的判别式、韦达定理、实际应用以及与等腰三角形、市场营销策略的结合。以下是对这些知识点的详细解释:
一元二次方程的形式一般为ax² + bx + c = 0,其中a、b、c为常数,a≠0。配方法是一种解一元二次方程的方法,通过配方将原方程转换为完全平方的形式,便于求解。例如题目中的(x-2)² = 3,通过开平方可以直接得出x的值。
1. 选择题中展示了配方法的应用,例如(x-2)² = 5,正确的变形是B选项,即(x-2)² = 5。
2. 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):若x1和x2是方程的两个根,则x1 + x2 = -b/a,x1 * x2 = c/a。题目中利用这个关系求解k的值。
3. 方程的根的判别式Δ = b² - 4ac,可用于判断方程根的情况。当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根。
题目还涉及了一元二次方程在实际问题中的应用,如商品价格下降的百分率计算、矩形田地面积问题、等腰三角形的周长计算、市场营销策略中的定价问题等。
14. 通过矩形折叠成无盖长方体的题目,涉及到面积和体积的计算,需要找到剪去小正方形的边长,使得底面积为200 cm²。
15. 家庭年人均纯收入的增长率问题,可以通过建立一元二次方程模型来解决,并用增长率公式进行计算。
此外,题目还包含了一些等腰三角形和市场营销策略的应用题目,如等腰三角形的周长计算和销售利润的最大化问题,这些都是数学在实际生活中的具体应用。
总结起来,这些题目涵盖了配方法、根的判别式、韦达定理、一元二次方程的解法、百分率计算、几何图形问题以及实际问题建模等多个数学知识点,是中考数学复习的重要内容。