这篇资料涉及的是高中数学的相关知识点，主要涵盖导数和微积分的应用。以下是这些知识点的详细说明：
1. **导数的定义与应用**：
- 导数是微积分的基础概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。题目中的f'(x)就是函数f(x)的导数。
- 函数f(x)在x=3处的导数值f'(3)可以通过极限求得，例如问题1中的答案就涉及到这个计算。
- 导数在几何上表示的是曲线的切线斜率，如问题7中求解y=2x^2在点(2,8)的切线斜率。
2. **极限与导数的关系**：
- 导数可以通过极限来定义，如问题6和11中提到的lim (x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a) = f'(a)。
- 当导数不存在时，可能是因为切线斜率不存在，比如问题3中的讨论。
3. **切线的性质**：
- 如果曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处有切线，但并不意味着f'(x0)一定存在，如问题3指出。
- 切线斜率的不存在不一定意味着没有切线，可能是切线平行于x轴，如问题3的解释。
4. **平均速度与瞬时速度**：
- 平均速度是物体在一段时间内的位移与时间的比值，如问题4中质点在[2,2.1]区间内的平均速度。
- 瞬时速度可以看作是时间趋于零时的平均速度，通过导数求得。
5. **导数的几何意义**：
- 导数f'(xA)和f'(xB)代表了函数在点xA和xB处的切线斜率，如问题5中比较斜率大小。
6. **函数图像的性质**：
- 函数图像的拐点、极值点等可以通过导数来判断，例如问题12中求解正弦函数y=sin x的切线倾斜角范围。
7. **切线与坐标轴围成的三角形面积**：
- 曲线y=e^x在点(2, e^2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积，可以通过切线方程和坐标轴交点坐标计算，如问题15所示。
8. **特殊函数的导数**：
- 对于基本函数如指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，它们的导数有固定规则，如问题8中的对数函数导数和问题14中的ex导数。
9. **点到直线的最短距离**：
- 曲线上点P到直线y=x的最小距离可以通过微分法求解，如问题16所示。
10. **切线方程**：
- 切线方程可以通过点斜式或一般式得出，问题10和11中涉及到曲线的切线方程以及对应的参数a和b的求解。
以上内容是高中数学中的核心概念，这些知识点对于理解和解决实际问题至关重要，如物理中的运动学问题、经济学中的优化问题等。通过周测试题的形式，学生可以巩固和检验自己对这些概念的理解和应用能力。
