在高中数学的学习中，空间向量与立体几何是重要的章节之一，它涉及到三维空间中的几何形状、距离计算等问题。在2021-2022学年的新教材中，第一章“空间向量与立体几何”1.2节“空间向量在立体几何中的应用”1.2.5小节重点讲解了“空间中的距离”。这部分内容要求学生掌握如何利用空间向量解决实际的几何问题，如点到平面的距离、线段间的距离以及点到直线的距离。
在训练题目中，我们可以通过几个例子来深入理解这一知识点：
1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E和F分别是两个不同平面的中心，通过建立空间直角坐标系，可以计算出E和F之间的距离。这里利用了向量的坐标表示和距离公式，计算得到E、F两点间的距离为C项，即√6/2。
2. 平面α的法向量n和点P的坐标已知，点P到平面α的距离可以通过向量的点乘和法向量的模长来计算，即d=|⃗PA·n|/|n|。题目中点P(-2,1,4)，法向量n=(-2,-2,1)，计算得出点P到平面α的距离为D项，10/3。
3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找到点A到直线BE的距离，需要先确定各点坐标，然后利用夹角的余弦值来计算。建立坐标系，通过向量的坐标运算求得cosθ，再利用点到直线的距离公式，得出答案B项，4√5/5。
4. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1C1到平面A1BCD1的距离可以通过两种方法求解：一是建立坐标系，找平面法向量，用点到平面距离公式计算；二是利用平行线性质。此处答案为C项，60/13。
5. 等边三角形ABC的顶点在球面上，求圆心O到平面ABC的距离。这里可以先计算等边三角形的边长，再求出球的半径，最后利用勾股定理找出距离，答案为C项，1。
6. 直角坐标系中的两点A和B，在折成120°的二面角后，AB的长度可以通过向量分解来计算，考虑到折线后垂直于x轴的分量不变，水平分量会受到二面角的影响。最终答案为2√11。
7. 长方体中，点D1到直线GF的距离可以通过建立坐标系，找到相关点的坐标，然后利用点到直线距离公式求解。此题答案为√42/3。
这些题目展示了如何运用空间向量来解决空间几何中的距离问题，包括点与点、点与平面、点与直线之间的距离计算。掌握这些方法对于理解和解决立体几何问题至关重要。在学习过程中，不仅需要理解理论知识，还需要通过大量的练习来熟练应用这些知识，提高空间想象能力和问题解决能力。
