一次函数是初中数学中的重要概念,它描述了两个变量之间的一种线性关系。在这个练习中,我们看到多个问题都是围绕一次函数的应用展开的,主要涉及购物决策、费用计算以及最优化问题。
第一题涉及到两个商店销售产品的价格与销售量的关系。这种问题通常可以通过比较两个一次函数的图像来解决,例如比较y轴截距(即原点的值)和斜率(即单位价格变化)。题目中提到了几个关于购买不同数量商品时的比较,我们需要根据函数图形判断哪个选项是正确的。
第二题是关于电信服务的选择,这里出现了两种上网费用模式,一个是按小时收费,另一个是按月收费但有基础费用。通过建立一次函数模型,我们可以计算不同上网时间下的费用,从而确定哪种方案更经济。
第三题是租车问题,我们需要分析两个公司租车费用与时间的关系,这同样可以通过构建一次函数来完成。通过比较两个函数的斜率和截距,我们可以找到在不同时间下哪个公司的租车费用更低。
接下来的几道题进一步深化了一次函数在实际问题中的应用,如购物决策、印刷成本、产品生产和运输费用等。这些问题通常需要我们理解并应用一次函数的基本性质,如直线的斜率表示单位变化的成本,y轴截距表示固定成本,以及如何通过比较两条直线来决定最优策略。
例如,第四题中,甲乙两家商店的小龙虾价格随着原价变化而变化,我们可以通过比较两个一次函数来确定在哪一家购买更划算。第五题则涉及印刷费用,需要找出两种费用模式(包含固定费用和变动费用的函数)的临界点,以确定何时选择哪种印刷方式更合适。
第六题是关于游览车行驶的问题,虽然这不是典型的一次函数问题,但它包含了一个时间与距离的关系,可以视为在特定区间内的一次函数模型。
这些练习题都是为了培养学生的数学思维和实际问题解决能力,让他们能够运用一次函数的知识解决生活中的实际问题,同时也为他们未来在高中和大学阶段学习更复杂的数学概念打下基础。通过这些练习,学生将更加熟练地掌握一次函数的图形特征、性质以及如何利用它们来优化决策。