2014届八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 勾股定理的逆定理 含详解） 新人教版.doc

【勾股定理的逆定理】是八年级数学中的一个重要知识点，它指出：如果一个三角形的三边长满足 a^2 + b^2 = c^2 的关系，那么这个三角形是直角三角形，其中 c 是斜边，a 和 b 是两条直角边。这个逆定理是勾股定理的另一种表述方式，对于判断一个三角形是否为直角三角形非常有用。 在选择题中，第一题通过计算各个边长，利用勾股定理的逆定理判断∠ABC 的度数为 45°。第二题要求找出能够构成直角三角形的线段，通过比较线段的平方和，可以确定答案是 AB,EF,GH。第三题考察的是当直角三角形的三边长度扩大相同倍数时，新三角形的性质，仍然是直角三角形，因此答案是 A。 填空题中，第四题要求将勾股定理的逆定理改写成条件与结果的形式，即如果一个三角形的三边长满足 a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。第五题通过观察给出的几组勾股数，发现它们之间的规律是逐组增加 2，然后构建新的勾股数，第⑤组勾股数是 11,60,61。第六题中，通过分析各个选项，可以判断出正确的结论是②和③，因为它们满足勾股定理的逆定理或者三角形的三边关系。 解答题部分，第七题通过应用勾股定理以及角度知识，求解甲巡逻艇的航向。第八题是求四边形的面积和周长，可以通过分割图形，结合直角三角形的性质来解答。第九题涉及的是三角形的周长和边长关系，需要考虑三角形的两边之和大于第三边，并利用勾股定理来判断是否能构成直角三角形。 这个测试卷主要考察了学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，包括直角三角形的性质、边长关系、面积计算等多个方面，这些都是初中阶段数学学习的重要内容。学生需要熟练掌握这些知识点，以便在实际问题中灵活运用。