【平行四边形的判定知识点解析】
平行四边形是初中数学的重要概念，它具有许多独特的性质和判定方法。在2014届八年级的数学下册中，平行四边形的判定是核心知识点之一，这个测试卷包含了2013年最新的中考试题，旨在深入测试学生对平行四边形判定的理解。
1. **中点三角形周长的性质**：题目中的第一道选择题涉及到三角形中点的性质，中点三角形的周长等于原三角形周长的一半。因此，连接三角形三边中点得到的新三角形周长在6到10之间，选择B选项。
2. **等腰三角形与中位线**：第二道选择题中，AB=AC，AD平分∠BAC，由此可以知道AD是等腰三角形ABC的中线，所以BD=CD。由于E是AC的中点，DE是中位线，DE=1/2AB。所以△CDE的周长为CD+DE+EC=14，选择C选项。
3. **三角形中位线定理**：第三道选择题通过AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，可以推断EF是中位线，EF=1/2(AB+CD)。因为AB=5，CD=3，所以EF=1，选择D选项。
4. **平行四边形的性质**：填空题中，平行四边形ABCD的周长为36，对角线相交于点O，E是CD的中点，由平行四边形的性质可知，BD=12，OE是中位线，所以OE=6。所以△DOE的周长为OD+OE+DE=15。填空答案为15。
5. **中位线与平行四边形的角关系**：在四边形ABCD中，P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，当∠PEF=18°时，由于PE和PF是中位线，因此PE=PF，所以∠PFE=∠PEF=18°。填空答案为18°。
6. **三角形中位线的递归规律**：最后的填空题涉及到一个几何序列的问题，每次将三角形的边中点作为新的顶点，形成新的三角形。根据三角形中位线定理，每个新三角形的周长是前一个三角形周长的1/2。所以第n个三角形的周长是2^(n-2)*32。填空答案为2^(n-2)*32。
解答题部分主要涉及平行四边形的性质证明和应用，例如四边形EFGH的平行四边形性质证明，以及通过构造中点和中位线来证明线段长度的关系。
这些题目涵盖了平行四边形判定的多种方法，包括中点三角形的性质、中位线定理、等腰三角形的性质以及平行线的性质。通过这些题目，学生可以加深对平行四边形判定的理解，并提高解题能力。
