标题和描述中提到的《2.2 有理数的减法》是七年级数学上册的一个章节,主要探讨有理数的减法规则和应用。在这个练习中,学生需要掌握以下几个关键知识点:
1. 有理数的减法运算:
- 计算有理数的减法时,可以转化为加上减数的相反数。例如,计算 `-21 - 31` 可以转换为 `-21 + (-31)`。
- 同号两数相减,结果保持原有的符号;异号两数相减,结果取绝对值较大的数的符号。
2. 相反数的概念:
- 两个数是相反数,它们的和为0。例如,`-a + a = 0`。
- 相反数在数轴上位于原点两侧,距离相等。
3. 0的减法规则:
- 0减去任何数等于那个数的相反数。
- 任何数减去0等于原数。
4. 正负数的和:
- 两个正数相加,结果是正数。
- 两个负数相加,结果是负数。
- 一个数与0相加,结果不变。
5. 温度变化的数学应用:
- 气温的变化可以通过加减有理数来表示。例如,如果气温从-2℃下降5℃,新的温度是 `-2 - 5 = -7℃`。
6. 绝对值的性质:
- 异号两数相加,如果结果为正,那么绝对值较大的数是正数;如果结果为负,那么绝对值较大的数是负数;如果结果为0,两数绝对值相等。
7. 加法交换律和减法规则:
- 加法交换律表明,加数的位置改变,结果不变。例如,`a + b = b + a`。
- 减法规则中,交换减数的位置相当于加上减数的相反数,然后做减法,结果会改变符号。
8. 绝对值的计算:
- 绝对值的和可以帮助我们找到两个数的总距离,而不仅仅是它们的和或差。
9. 选择题涉及的加法规则理解:
- A、B选项正确,因为两个正数之和一定是正数,两个数之和为正至少有一个正数。
- C选项正确,加法并不一定使每个加数增大。
- D选项错误,两数之和为负,可能都是负数,也可能一正一负,但负数的绝对值更大。
10. 加法运算律的应用:
- 选择题中的计算过程展示了先用结合律将 `- 32` 结合,再用交换律调整顺序。
11. 绝对值的差为0的情况:
- 两个数绝对值之差为0,意味着它们相等或互为相反数。
12. 表达式的计算:
- 需要正确应用括号和相反数的规则来解题。
这部分练习旨在巩固学生的有理数减法运算技能,理解相反数、绝对值以及这些概念在实际问题中的应用。通过填空题、选择题和计算题的形式,全面检测学生对这些知识点的掌握程度。