这篇资料主要讲解了中考数学中涉及的一元二次方程的相关问题，特别关注的是方程根的个数及其对应参数的取值范围。我们分析例8，它涉及到方程有不同数量实数根的情况：
1. 当$k > -1$且$k < 3$时，原方程有4个互不相等的实数根。这是通过换元法，将$x$替换为$|x|$，得到新的关于$t$的方程$t^2 - 4t + (3-k) = 0$，利用判别式$\Delta = b^2 - 4ac$大于0来确保方程有两个不等实根，并结合两根乘积的要求来确定$k$的范围。
2. 当$k = 3$时，方程有3个互不相等的实数根。这需要原方程有一个零根和一个正根，因此$t_1 \cdot t_2 = 3-k = 0$，解得$k = 3$。
3. 当$k = -1$时，方程有2个互不相等的实数根。这时方程必须只有一个非零根，所以$\Delta = 0$，即$k = -1$，同时需要排除$x=0$时方程的根为0的情况，即$k \neq 3$。
4. 对于方程只有一个实数根的情况，发现$k = -1$和$k = 3$都不能满足条件，这意味着不存在这样的$k$值。
接着，例9探讨了一元二次方程的两个非零实数根是否可能同号。由韦达定理，当判别式大于等于0且两根之积为正时，两个根可以同号。在这里，通过求解$m$的取值范围，得出结论：当$m \leq \frac{1}{2}$且$m \neq 0$时，方程的两个实数根可以同号。
例10涉及方程$x^2 - 2mx + 3m = 0$和$x^2 - 2mx + 6m - 9 = 0$，其中后者两根位于前者两根之间。通过韦达定理和$(\alpha - \beta)^2 = 16$，可以解得$m = 4$或$m = -1$。进一步验证，只有$m = 4$时，第二个方程的根在第一个方程的根之间。
这些例子强调了一元二次方程根的性质，包括根的数量和根的符号，以及如何通过判别式和韦达定理来确定这些性质。对于中考数学备考的学生来说，理解并掌握这些概念至关重要。
