2013届中考数学 知识点训练题40 作图

【知识点详解】 尺规作图是数学中一种基础但重要的技能，主要依赖直尺和圆规来构造图形，不借助任何测量工具。2013届中考数学知识点训练题40集中于作图技巧，涉及以下核心内容： 1. **尺规作图的基本规则**：在尺规作图中，不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器，只能使用直尺（无刻度）和圆规。 2. **线段的等分和复制**： - **画一条线段等于已知线段**：先任意画一条线段，然后用圆规量取已知线段的长度，在原始线段上截取相等的部分。 3. **作角的等分**： - **画一个角等于已知角**：可以先构造一个等腰三角形，使其顶角等于已知角，然后将这个等腰三角形的底边平分，得到的新角即等于原角的一半，再重复此过程即可。 4. **线段的垂直平分线**： - **定义**：垂直平分线是通过线段中点并垂直于该线段的直线，它将线段等分为两部分。 - **作法**：首先确定线段的中点，然后以中点为圆心，线段的一半为半径画圆，这条圆的切线就是垂直平分线。 5. **角平分线的构造**： - **利用直尺和圆规把一个角二等分**：可以通过构造一个等腰三角形，使得顶角等于原角，然后将等腰三角形的底边平分，所得的射线即为角平分线。 6. **作已知直线的垂线**： - **过直线上一点作垂线**：可以在直线上任选一点，然后以该点为圆心，任意大于半径的长度为半径画圆，与直线交于另一点，连接这两点即得垂线。 - **过直线外一点作垂线**：可以先画出一条平行线，再作这条平行线的垂线，最后证明它也是原直线的垂线。 7. **应用实例**： - **作等腰三角形**：要求底边和底边上的高都等于已知线段，可以先画一个等腰三角形，再以其底边中点为圆心，高的一半为半径画弧，与底边的延长线交于一点，连接该点与顶点，即可得到所需三角形。 - **作菱形**：要求对角线相等，可以先画两个相等的线段作为对角线，然后以每个端点为圆心，对角线的一半为半径画圆，两圆交点相连，形成菱形的另外两个顶点。 - **点P的构造**：点P应位于∠AOB的角平分线上，同时到M、N两点的距离相等，这需要结合角平分线和垂直平分线的性质来完成。 - **中线的作法**：在BC边上取中点，连接这个中点与顶点A，即可得到中线AD，其长度可通过勾股定理计算得出。 - **等边三角形的性质应用**：如等边三角形的角平分线同时也是高，可以利用这一点进行作图。 8. **坐标几何**： - **点的坐标**：在方格纸上，根据点的位置可以直接读出其坐标。 - **直线的函数关系式**：若知道直线上两点的坐标，可以利用两点式求解直线的斜率和截距，从而得到函数关系式。 - **对称图形的作法**：利用对称轴，将图形的每一个点映射到对称轴的另一边，保持距离不变，即可画出对称图形。 这些知识点不仅是中考数学的重点，也是初中生必须掌握的基本技能，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要作用。通过不断的练习和应用，学生能更好地理解和运用这些知识，提高解题能力。