从提供的文件信息中，我们可以提炼出以下知识点：
1. 分式方程的概念：分式方程是一种方程，它含有未知数的分母。在解分式方程时，首先需要识别其特点，并了解它与整式方程的区别。
2. 解分式方程的方法：解分式方程主要分为去分母法和换元法两种方法。去分母法通常通过找到最简公分母，然后两边乘以这个公分母，以消除分母，从而将分式方程转化为整式方程。而换元法则是在分式方程中，设一个辅助变量，通过换元来简化方程。
3. 判断分式方程的方法：分式方程的定义可以通过代入其定义域来检验方程是否有意义。需要注意的是，在求解分式方程时，求得的解必须要确保在定义域内，即分母不能为零。
4. 分式方程增根的检验：在分式方程中，增根是指原本在分式方程中不存在的根，但在转换为整式方程后出现的根。在解分式方程时，需要对解进行检验，确保它们不是增根。
5. 分式方程在实际生活中的应用：分式方程能够用来解决实际问题，例如在运输、工程进度规划等领域。解出的方程的解需要符合实际情况，并具有实际意义。
6. 中考真题演练：通过分析历年浙江省的中考数学真题，可以加深对分式方程知识点的理解，并且练习如何将理论知识应用到具体问题中去。
7. 重要数学家的贡献：文档提到了著名数学家丘成桐，他的研究成果对微分几何领域有着重要影响。丘成桐通过将微分方程应用于复变函数和代数几何等数学分支，解决了一系列难题，并因此获得了数学界的最高荣誉之一——菲尔兹奖。这说明了数学的深度和广度，以及数学在科学领域中的核心作用。
8. 具体问题的应用实例：在文档中，提到了若干具体问题的应用实例，例如汽车运输、污水排放管道铺设、工厂产品加工、图书购进等，通过这些问题的分析和解决，说明了数学知识在实际生活中的运用。
综合以上知识点，可以看出文件内容不仅覆盖了数学中的分式方程这一知识点，还涉及了数学的应用和数学家的成就，通过历年中考题的分析，帮助学生理解和掌握分式方程的概念和解题技巧，并且将这些知识应用到实际问题中，充分体现了数学学习的实践性和综合性。
