北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 函数

这些题目均属于初中数学范畴，特别是中考数学模拟试题，主要涉及函数的知识，包括一次函数和反比例函数。在这些问题中，学生需要掌握如何通过已知条件求解函数的解析式，理解函数图像与坐标轴的交点，以及利用几何图形的性质来解决问题。 1. **一次函数与反比例函数的交点**：例如题目1和3，要求解一次函数的解析式，通常需要用到两点确定一条直线的方法，即通过已知点的坐标代入y=kx+b的公式中求解k和b。对于反比例函数，则是利用形式为y=k/x的方程，通过交点坐标来求k的值。 2. **等腰直角三角形和坐标轴的关系**：题目1中的D点和题目2中的P点，因为是等腰直角三角形的顶点，所以它们的坐标可以通过对称性或者直角边的比例关系来直接得出。 3. **三角形面积与坐标的关系**：例如题目2和4，要求出P点的坐标，通常需要计算三角形面积，然后通过面积的比例关系建立等式求解。对于反比例函数，其面积与坐标的关系是S=|k|/2，其中S是三角形面积，k是反比例函数的系数。 4. **直线的斜率和截距**：如题目5和6，要求解直线AB的解析式，可以利用与y轴的交点坐标和斜率来确定。斜率k=tanθ，其中θ是与x轴的夹角，而截距是直线与y轴的交点纵坐标。 5. **特殊三角函数值的应用**：如题目12，利用三角函数的值来解直角三角形的问题，通常涉及到正弦、余弦、正切等三角函数的定义。 6. **圆与坐标轴的切点**：题目5和6中，当圆的半径等于圆心到坐标轴的距离时，圆与坐标轴相切。圆的方程可以表示为(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中(h,k)是圆心坐标，r是半径。 7. **函数图像的交点**：题目4、8、9、10等，涉及到两个函数图像的交点，可以通过联立两个函数的方程，解出交点的坐标。 8. **面积问题**：如题目8和9，通过计算三角形的面积来求解未知数，这可能涉及到坐标轴上的点坐标和函数解析式。 9. **函数图象的信息分析**：题目11利用了函数图象来分析长跑训练的情况，需要根据图象的上升或下降趋势判断速度。 10. **特殊点的坐标求解**：如题目13和14，通过已知的函数解析式和特定条件（如交点、角度等）求解点的坐标。 这些问题共同展示了函数在实际问题中的应用，以及如何运用代数和几何知识解决实际问题。在解答此类题目时，学生需要熟练掌握函数的性质，理解坐标轴与图形的关系，以及能够灵活运用三角函数和面积公式。