这篇资料是一份针对九年级学生的数学期末模拟试题，主要涵盖了初中数学中的多项知识点，包括二次函数、抛物线的性质、反比例函数、圆的几何性质、坐标平面内的图形变换以及一些基本的几何图形和函数的交点问题。以下是这些知识点的详细说明：
1. **二次函数**：题目中出现了多个关于二次函数的问题，如判断函数形式、求抛物线的顶点坐标等。二次函数的一般形式为 `y = ax^2 + bx + c`，其中顶点坐标可以通过公式 `(-b/(2a), c - b^2/(4a))` 计算得出。
2. **抛物线顶点**：试题询问了几个抛物线的顶点坐标，这是抛物线的标准形式 `y = a(x - h)^2 + k` 中的 `(h, k)`，其中 `(h, k)` 表示顶点坐标。
3. **函数图象上的点**：一道题询问了反比例函数图象上的点，反比例函数一般形式为 `y = k/x`，其中 `k` 是常数，图象分布在第一、三象限或第二、四象限，根据题目给出的点坐标判断是否满足函数关系。
4. **二次函数的数量**：题目中要求确定几个给定的表达式是二次函数，这需要理解二次函数的形式并进行判断。
5. **平面直角坐标系中的图形变换**：一个题目涉及了坐标轴平移对抛物线解析式的影响。在坐标系中，若x轴向上平移，相当于在原函数基础上减去相应的值；y轴向右平移，相当于在原函数基础上加上相应的值。
6. **圆的性质**：圆心到弦的距离等于垂直于弦的半径，这是解决圆的相关问题的关键。另外，两个圆的位置关系（相交、相切、内含、外离）可以根据圆心距与半径的关系来判断。
7. **等圆与切线**：题目中提到了两个等圆的切线和切点，圆的切线性质是切点处的半径垂直于切线。
8. **二次函数值的比较**：根据二次函数开口方向及对称轴，可以判断不同自变量下的函数值大小。
9. **圆与弦的关系**：圆心到弦的距离、半径与弦长之间的关系是解决此类问题的基础。
10. **两圆的位置关系**：通过比较两圆半径和圆心距，可以确定两圆之间的关系。
11. **圆周角与弧长**：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，据此可计算弧长。
12. **二次函数图象上的点**：根据函数图象的开口方向和对称轴，可以比较图象上不同点的纵坐标大小。
13. **两圆外切的圆心距**：两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和。
14. **直角三角形与双曲线**：利用直角三角形的性质结合双曲线的定义，可以求出相关参数。
15. **直线与双曲线的交点**：直线与双曲线的交点坐标满足两个方程的联立解。
16. **抛物线的高度问题**：炮弹的高度模型是二次函数，根据函数的对称性，可以找出最高点。
17. **两抛物线围成的面积**：抛物线与平行线构成的阴影部分面积，可以通过解析几何的方法求解。
18. **三角形内切圆半径**：利用内切圆半径与三角形边长的关系求解。
19. **等腰三角形的构建**：等腰三角形的性质和坐标轴上的点的选取。
20. **抛物线与x轴的交点**：非零自然数n对应的抛物线与x轴的交点个数取决于判别式。
以上知识点涵盖了初中数学的主要内容，学生通过解答这些题目，能够巩固和提升对这些概念的理解与应用能力。
