（新课程）高中数学《3.2.2 函数模型的应用实例》课外演练 新人教A版必修1

在高中数学的学习中，函数模型的应用实例是至关重要的一个环节，尤其在新人教A版必修1的课程中。函数模型能够帮助我们理解和解决实际生活中的各种问题，比如经济、科学、工程等领域。以下是根据提供的内容所涉及的知识点的详细解释： 1. **函数定义与表示**： - 函数f(m) = 1.06 × (0.50 × [m] + 1)展示了如何根据通话时间m来计算电话费用。这里的[m]是大于或等于m的最小整数，即取整函数。函数模型展示了费用与时间之间的线性关系，并考虑了取整规则。 2. **实际问题的函数模型**： - 沙漠面积y关于年数x的函数关系问题，通过排除法，我们可以确定最接近实际增长趋势的函数形式。这涉及到指数函数、二次函数和对数函数的增长特性比较。 3. **函数图像的理解**： - 鱼缸水位v与水深h的关系是另一个实际应用的例子，它展示了函数图像的增减变化和实际意义。这里需要理解函数图像的单调性和变化率。 4. **复合增长问题**： - 林场造林面积的问题是一个典型的复合增长问题，涉及到指数增长模型。通过建立等比数列模型，可以求出第四年的造林面积。 5. **光线强度与衰减**： - 光线强度的问题是一个连续衰减模型，可以使用指数函数来描述。需要求解多少块玻璃使得光线强度减少到一定比例，这涉及到指数方程的求解。 6. **农民收入建模**： - 农民收入分为工资性收入和其他收入两部分，分别按照不同增长率增长。这是一个线性增长和固定增长的组合模型，可以通过建立复合函数来预测未来收入。 7. **函数关系的解读**： - 电话费y与通话时间t之间的函数关系图像是非线性的，对于t的特定值，可以直接从图像读取函数值。对于t大于3分钟的情况，可以用线性函数进行拟合。 8. **数据拟合**： - 拟合模型的选择通常基于实际数据点与模型曲线的匹配程度。这里通过比较两个模型与新数据点的吻合度，选择最佳拟合模型。 9. **指数增长**： - 病毒繁殖问题涉及到指数增长模型y = ke^tx，通过已知条件可以求解k的值，进而预测任意时间点的病毒数量。 10. **盈利与销量关系**： - 游艺场盈利与门票销量的关系图显示了非线性关系，可能是一个分段函数，反映了不同销量区间的利润结构。 这些知识点体现了高中数学中函数模型的广泛应用，涵盖了函数的性质、图像、增长模式以及实际问题的解决策略。掌握这些内容对于提升学生的分析能力和解决问题的能力至关重要。