标题和描述中提到的是高中数学课程的一个学案，主要涵盖了函数模型在实际问题中的应用，特别是针对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及分段函数的应用。学案通过实例来帮助学生理解和掌握如何建立数学模型解决实际问题。
1. **一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的应用**：
在实际问题中，这些基本函数经常用来描述和预测各种现象。例如，一次函数常用于表示线性关系，如速度与时间的关系；二次函数则可能用于描绘物体抛体运动的轨迹；指数函数常用于表示增长或衰减的过程，如人口增长或放射性物质的衰变；对数函数则常用于简化计算，特别是在处理乘法和除法问题时；幂函数可以用来描述某些非线性关系，如面积与边长的关系。
2. **分段函数**：
分段函数是指在一个定义域内，根据不同的区间有不同的函数表达式。例如，在例1中，汽车的行驶速率与时间的关系可能不是单一的函数形式，可能在不同时间段有不同的速率，这时就需要使用分段函数来描述。
3. **马尔萨斯人口增长模型**：
马尔萨斯模型是一个指数增长模型，用以描述人口的自然增长情况，公式为y = y0 * (1 + r)^t，其中y表示t年后的人口数，y0是初始人口数，r是人口的年平均增长率。在例2中，我们可以通过给定的人口数据计算出年均增长率，然后用该模型预测未来的人口数量。
4. **复利计算**：
存款利息的计算通常涉及到复利的概念。如果存入金额为P，年利率为r，n年后本息总和为A，则复利计算公式为A = P * (1 + r/n)^(nt)，其中n是每年计息次数。在随堂训练题目1中，年利率为2%，3年后支取，所以n=1，t=3，可以直接计算出利息。
5. **溶液浓度问题**：
在随堂训练题目2中，混合溶液的浓度问题可以通过浓度比例来解决。混合前后溶质的质量不变，因此可以得出x克a%盐水与y克b%盐水混合后，浓度变为c%的函数关系。
6. **电话费用模型**：
题目3中提到的电话费模型是一个阶梯型收费结构，f(m) = 1.06(0.5*[m] + 1)，对于5.5分钟的通话时间，需要计算[m]的值，然后代入公式计算费用。
7. **放射性衰变**：
题目4涉及放射性物质的衰变，镭的质量衰减符合指数规律。已知经过100年质量减少4.24%，可以建立剩留量的函数模型，表示为f(t) = 1 - 0.0424^(t/100)，其中t表示经过的年数。
通过这些具体的例子，学生不仅能深化对各种函数的理解，还能学会如何运用这些数学工具来解决现实生活中的问题，提高数学建模的能力。
