内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学1.1.1任意角学案无答案新人教A版必修4

【任意角】是高中数学中的基础概念，主要探讨在平面直角坐标系中不同方向的角的定义和分类。在正角的定义中，指的是一条射线按照顺时针方向旋转形成的角，而【负角】则是逆时针方向旋转形成的。如果射线没有发生旋转，我们就说形成了一个【零角】，此时零角的始边与终边是重合的，表达式`∠ = 0`成立。任意角包括【正角】、【负角】和【零角】。 【象限角】是将任意角放入平面直角坐标系中进行讨论的概念。我们让角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正方向重合。根据角的终边所在的位置，可以将角分为四个象限：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角被称为【轴线角】，它不属于任何一个象限。 给定一个角，它的终边在坐标系中是唯一的。反过来，对于坐标系内的任意一条射线，可以找到无数个与之终边相同的角，这些角构成了一个集合。所有与角α终边相同的角可以表示为α + k·360°，其中k是整数。 典型的例题中，例如要求在特定区间内找出与给定角终边相同的角，并判断其所在的象限。例如，找出在～之间与终边相同的角，以及它们所在的象限。此外，还需要能写出终边在坐标轴上，如x轴、y轴或坐标轴上的角的集合。 在课堂检测部分，涉及到时针与分针转动的角度计算，以及角集合的性质。例如，钟表经过4小时，时针转过120°，而分针转过1440°。同时，题目还考察了角集合之间的关系，比如A、B、C、D四个集合的比较，以及当两个角的终边互相垂直时，它们之间的关系（β = α ± 90° + k·360°，其中k是整数）。 题目要求能够识别不同角度所在的象限，如180°+α、-α，以及作出具体度数的角，如420°、-75°、855°和-510°，并指出它们所在的象限。此外，还需要写出各个象限角的集合表示，例如第一象限角的集合可以表示为{θ | 0° < θ ≤ 90°}，以此类推。 通过以上分析，我们可以深入理解任意角的概念，象限角的分类，以及终边相同角的集合表示，这些都是高中数学中关于角度基础知识的重要组成部分。