【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.7.1-1.7.2正切函数的定义 正切函数的图像与性质课时作业 北师大版必修

正切函数是高中数学中的重要概念，特别是在北师大版的必修课程中。它主要研究的是三角函数的一种，与正弦函数、余弦函数并列。正切函数的定义是通过对直角三角形中对边与邻边的比值来定义的，在直角坐标系中，正切函数y=tan(x)的图像是一系列相交于原点的曲线，具有周期性和奇函数的特性。 1. 定义：正切函数y=tan(x)在直角坐标系中，定义为y轴与过原点且倾斜角为x的直线的斜率。在单位圆上，正切值等于与x轴正方向之间的角度的终边与单位圆交点的纵坐标除以横坐标。 2. 图像与性质： - 周期性：正切函数y=tan(x)的周期为π，即tan(x+π) = tan(x)。 - 单调性：在每个区间(-π/2, π/2)上，正切函数是单调递增的，但在这些区间的端点处，函数没有定义。 - 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。 - 极值：正切函数在每个π的奇数倍数处没有定义，因为此时tan(x)趋于无穷大。 3. 解题技巧： - 对于选择题，通常需要理解正切函数的定义域、值域、周期性和单调性来解决问题。例如，第1题中利用函数图像找到定点，第2题则计算周期。 - 填空题通常涉及求解不等式或找出函数的特定性质。例如，第7题求解不等式tan2x≤0的解集，需要考虑正切函数的符号变化。 - 解答题可能需要比较不同角的正切值或者找出函数的单调区间，如第10题和第11题，这需要对正切函数的单调性有深入理解。 4. 应用： - 在实际问题中，正切函数可以用来解决与角度、倾斜度相关的问题，比如物理学中的力臂和速度计算，工程中的结构分析等。 总结，掌握正切函数的定义、图像和性质是高中数学学习的重要部分，对于理解和应用三角函数至关重要。通过解题训练，学生可以加深对正切函数的理解，提高解题能力。在教学过程中，应注意强调正切函数的周期性、单调性以及奇偶性，这些是解决相关问题的关键。