【五年经典推荐 全程方略】2015届高三数学 专项精析精炼 2011年考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒

标题中的知识点集中在高中数学的"两角和与差的正弦、余弦和正切公式"以及"简单的三角恒等变换"。这部分内容是高中数学三角函数的重点和常考考点，对于理解和解决复杂的三角问题至关重要。 一、两角和与差的三角公式包括： 1. 正弦公式： - sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB - sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB 2. 余弦公式： - cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB - cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB 3. 正切公式： - tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB) - tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB) 这些公式在解决涉及角度相加或相减的问题时非常有用，例如题目中的选择题和解答题，都需要灵活运用这些公式进行化简和计算。 二、简单的三角恒等变换主要包括： 1. 同角三角函数关系：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ 2. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ 3. 半角公式：sinθ/2 = ±√((1-cosθ)/2)，cosθ/2 = ±√((1+cosθ)/2) 4. 和差化积与积化和差：sinαcosβ = (sin(α+β) + sin(α-β))/2，cosαsinβ = (sin(α+β) - sin(α-β))/2 在实际应用中，比如解答题7中，通过同角三角函数关系和两角和的余弦公式求解sinC和cosC的值，进而找到目标函数的值。 三、题目分析： - 第1题中，利用正切公式求解。 - 第2题和第3题都是通过化简和代入三角函数关系来求解。 - 第4题中，利用了正弦的和差化积公式，并平方消元。 - 第5题需要计算一个角的三角函数值，可能涉及到反三角函数。 - 第6题的解答题部分，不仅使用了三角公式，还涉及到代入法和同角三角函数的关系。 - 第7题结合了倍角公式和余弦定理来求解三角形边长。 这些题目充分展示了两角和与差的三角公式以及简单三角恒等变换的实际应用，它们是解决高考数学中三角函数问题的基础工具。学生需要熟练掌握并能灵活运用这些公式进行计算和推理。