《平方根》这一课是七年级数学下册的内容，主要探讨了平方根的概念以及如何求解平方根。平方根是一个数的平方等于另一个特定值的数。在教学中，首要目标是让学生理解并能用根号表示平方根，并掌握通过平方运算求解平方根的方法。
课程的重点在于平方根的概念及其求法，难点则在于理解平方根的概念。关键在于理解和应用符号“√”的意义。教学过程通常从实际问题引入，例如正方形对角线长度的计算，指出开方运算的必要性，即平方根运算。
新课学习部分分为三个知识点：
1. 知识点一介绍了平方根的概念，举例说明如果x的平方等于a，那么x就是a的平方根。例如，4和-4都是16的平方根，因为(±4)²=16。同时，它指出正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；而负数没有平方根。
2. 知识点二定义了开平方运算，即求一个非负数a的平方根的运算，它与平方运算互为逆运算。这意味着可以通过平方运算找到一个数的平方根，反之亦然。
3. 知识点三涉及具体的应用，如求625的平方根（是25，和为0），以及给出不同数的平方根，如64的平方根是8，0的平方根是0，(-0.4)²的平方根是0.4，-16没有平方根，因为负数没有平方根。还解释了正方形面积为a时，其边长等于a的平方根。
例题讲解部分包括两个例子，例1求解81、1916和0.09的平方根，例2讨论了-64、0和(-4)²是否有平方根。其中，-64没有平方根，因为负数不具备平方根；0的平方根是0；而(-4)²=16，其平方根是4和-4。
通过这样的教学，学生将能够理解和运用平方根的概念，进行开平方运算，并解决与平方根相关的问题。同时，这也为后续的数学学习，特别是代数和几何领域的问题解决打下了基础。
