【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第1章 第3节 充分条件与必要条件（含解析）新人教B版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固中，第1章第3节主要探讨了充分条件与必要条件的概念及其应用。这部分内容对于理解逻辑推理和解决数学问题至关重要，尤其是在解决选择题和判断题时。以下是相关知识点的详细说明： 1. **充分条件与必要条件**： - 充分条件是指一个命题（条件A）能够确保另一个命题（结论B）成立。在给定的例题中，如果条件A满足，则结论B必然成立。 - 必要条件则是指如果结论B成立，那么条件A必须至少存在。即使没有条件A，结论B也可能成立，但不能否定条件A的存在。 2. **逻辑符号表示**： - 符号“⇒”表示蕴含关系，即如果前面的条件成立，则后面的结论也必定成立。 - 符号“⇐”表示逆蕴含关系，即如果后面的结论成立，那么前面的条件至少是可能成立的。 - 符号“⇔”表示充要条件，即前后两个条件互为充分且必要条件。 3. **选择题分析**： - 每个选择题都是通过具体例子来考察充分条件与必要条件的辨析。例如，题目中给出的逻辑表达式(a－b)·a²<0和a<b的关系，展示了如何通过计算和推理判断条件的充分性和必要性。 4. **真假命题的应用**： - 在题目中，命题p和q的真假关系被用来分析“¬p为真”与“p∧q为假”的逻辑联系。这涉及到了逻辑否定和合取（逻辑与）的概念。 5. **函数性质与零点**： - 函数存在零点的问题通常涉及到二次方程的解或函数图像与x轴的交点。如“t≥0”是“函数f(x)=x²+tx-t在(-∞, +∞)内存在零点”的充分条件，因为t²+4t可以确保判别式非负，从而保证了二次函数有实根。 6. **数列问题**： - 对于等比数列{an}，题目中的例子表明，“a1<a2<a3”不仅是数列递增的充分条件，也是必要条件，因为这暗示了公比q>0，且数列的增减趋势一致。 7. **几何与空间关系**： - 直线与平面的垂直关系以及平面之间的垂直关系，如“a⊥α，b⊥β”与“α⊥β”的关系，展示了空间几何中垂直性质与线面关系的充分必要条件。 8. **点与直线的关系**： - 数列{an}的点Pn(n, an)都在直线y=3x+2上，意味着an=3n+2，这显示了点的坐标与直线方程之间的充分关系，但不是必要条件，因为等差数列可能有不同的形式。 通过对这些知识点的深入理解和应用，学生能够在解决数学问题时更好地进行逻辑推理和判断，这对于高考数学的备考是极其重要的。通过练习和解析，可以增强学生识别和运用充分条件与必要条件的能力，提升他们在数学竞赛或高考中的表现。