在高中数学的学习中，等差数列和等比数列是两个非常重要的概念，它们是数列的基础，也是后续深入学习数学，特别是代数和解析几何的重要基石。本讲主要聚焦于这两个序列的基本概念和基本运算，对于2015年高考一轮复习具有极高的指导价值。
我们来看等差数列。等差数列是这样一种数列：从第二项开始，每一项与它的前一项之差是一个常数，这个常数被称为公差（记为d）。用数学公式表示就是：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，n是项数。例如，数列1, 3, 5, 7, ...就是一个公差为2的等差数列。等差数列的性质包括：任意两项的差是一个常数；等差数列的前n项和可以使用公式Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]快速求得。
接下来，我们讨论等比数列。等比数列是每相邻两项的比是一个常数，这个常数称为公比（记为q）。数学表示为：an = a1 * q^(n - 1)，其中a1是首项，q是公比。如数列1, 2, 4, 8, ...就是一个公比为2的等比数列。等比数列的特性包括：连续两项的比是恒定的；若公比q不等于1，则等比数列的前n项和Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
在实际问题中，等差和等比数列的应用广泛，比如在金融中的复利计算、物理中的匀速直线运动问题、生物种群的增长模型等。基本运算主要包括求和、求通项、判断是否为等差或等比数列等。
在高考数学中，等差、等比数列的相关题目往往考察学生的逻辑推理能力和计算技巧。例如，可以通过已知几项来求首项和公差或公比，或者求特定项的值，以及解决实际问题中的序列问题。对于一轮复习来说，学生应重点掌握等差、等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式，并通过大量的练习题来提升解题速度和准确率。
本课件针对2015年高考数学的一轮复习，提供了详尽的讲解和配套的习题，旨在帮助学生巩固这些核心概念，提高对等差、等比数列的理解和运用能力，为高考做好充分准备。通过深入学习和实践，学生不仅能够掌握这些基础知识，还能培养良好的数学思维，这对于他们未来的学习和发展都是非常有益的。
