【火线100天】2015中考数学 第22讲 与圆有关的位置关系

本篇文章主要讲解了中考数学中与圆有关的位置关系，包括点与圆、直线与圆以及三角形与圆的关系。以下是具体的知识点总结： 1. **点与圆的位置关系**： - 当点到圆心的距离d小于圆的半径r时，点在圆内。 - 当d等于r时，点在圆上。 - 当d大于r时，点在圆外。 2. **直线与圆的位置关系**： - 如果圆心到直线的距离d大于圆的半径r，直线与圆相离，无公共点。 - 如果d等于r，直线与圆相切，有一个公共点，即切点。 - 如果d小于r，直线与圆相交，有两个公共点，即交点。 3. **圆的切线**： - 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）。 - 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 - 过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线。 - 切线与圆只有一个公共点，且切线到圆心的距离等于圆的半径。 - 切线垂直于经过切点的半径。 - 过圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 4. **三角形与圆**： - 不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。 - 三角形的外接圆是经过三角形各顶点的圆，外接圆的圆心称为三角形的外心，三角形称为圆的内接三角形，外心到三角形各顶点的距离相等。 - 与三角形各边都相切的圆称为三角形的内切圆，内切圆的圆心称为三角形的内心，这个三角形称为圆的外切三角形，内心到三角形各边的距离相等。 5. **判断点与圆、直线与圆的位置关系的方法**： - 对于点与圆，比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小。 - 对于直线与圆，可以通过构造垂线，比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，或者证明直线是否与半径垂直。 6. **切线的性质与判定**： - 判断一条直线是否为圆的切线，可以证明它是否与半径垂直或者通过圆心到直线的距离是否等于半径。 - 切线长是圆外一点到圆的切线的线段长度。 7. **题目示例**： - 示例1展示了如何画出三角形的外接圆，并判断点与圆、直线与圆的位置关系。 - 示例2演示了如何利用圆周角定理和切线长定理来确定直线与圆的切线关系，并求解相关长度。 通过以上知识点的学习，学生应能理解并解决与圆有关的位置关系问题，例如判断点与圆的位置，直线与圆的交点情况，以及构造和应用切线。这些知识是初中数学中的重要部分，对几何问题的理解和解决具有关键作用。