等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，尤其在八年级的几何学习中占有核心地位。在本课时中，学生将深入理解等腰三角形的基本性质，并通过一系列问题解决活动来提升他们的数学思维和问题解决能力。
等腰三角形的概念是这样的：在一个三角形中，如果至少有两条边相等，那么这个三角形被称为等腰三角形。例如，如果AB=AC，则△ABC就是一个等腰三角形。等腰三角形的一个关键特征是它的两个底角相等，即∠B=∠C。这是因为根据三角形内角和等于180°的定理，如果两边相等，那么它们对应的顶角必定平分对边之间的夹角，这被称为“三线合一”原则，即顶角的高、中线和角平分线都落在同一条直线上，简称为“等腰三角形的三线合一”。
在课程的实践中，学生将通过动手制作等腰三角形，进一步理解等腰三角形的构造。他们可以用矩形纸片，通过剪切的方式形成一个等腰三角形，并标注出三角形的各个元素，如顶点、边和角，这样有助于他们直观地掌握等腰三角形的特性。
课程的难点在于应用等腰三角形的性质来解决实际问题，如小明和小华判断旗杆底端平面是否水平的例子。通过观察，学生可以发现，如果铅锤所在的直线过BC的中点D，那么AD是BC的垂直平分线，从而推出平面是水平的，因为垂直平分线同时平分对边且垂直于对边。
在问题导学环节，学生需要证明或判断等腰三角形的一些特定情况。例如，如果AD是∠BAC的平分线并且垂直于BC，那么BD=CD，因为AD既是中线也是高线，所以它将底边BC平分且垂直于底边。同样，如果AD是角平分线并且BD=CD，那么AD也必定垂直于BC，因为等腰三角形的底边中点到顶点的连线总是垂直于底边。
在巩固知识阶段，学生需要应用等腰三角形的性质解题。例如，如果AB=AC，∠B=50°，那么根据等腰三角形的性质，∠C也将是50°，而如果有一个角是50°，则另外两个角的度数加起来是180°-50°=130°，它们将平分这个度数，因此都是65°。如果AD是BC边上的中线且∠BAD=200，由于AD同时也垂直于BC，因此∠ABC的度数是90°-20°=70°。
课后检测部分，学生需要完成课本中的练习，以检验他们对等腰三角形性质的理解程度。在变式训练中，已知AB=AC，S△ABC=12cm²，AD是角平分线，AD=4cm，根据等腰三角形的面积公式，可以求出BC的长度，即底边的一半乘以高。因此，BC=2×(12/4)=6cm，选择A选项。
学生需要反思本节课的收获，包括他们对等腰三角形知识的理解、解决问题的能力提升以及数学学习的情感态度。家长和教师的评价也是评估学生学习进步的重要指标，这将帮助学生认识到自己的优点和需要改进的地方，促进他们全面发展。通过这样的学习过程，学生不仅掌握了等腰三角形的理论知识，还锻炼了实际操作和逻辑推理能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。
