这些题目涉及的是高中数学中的解析几何部分，主要涵盖了抛物线、双曲线和椭圆的性质，包括它们的焦点、准线、离心率、渐近线、焦距以及相关几何图形的相互关系。以下是对这些知识点的详细解释：
1. **抛物线**：抛物线的焦点和准线是其基本属性。根据定义，从抛物线上的任何点到焦点的距离等于该点到准线的距离。题目中涉及到通过焦点的直线与抛物线的交点，可以通过抛物线的几何性质计算线段长度。
2. **圆与直线的关系**：圆上的点与直线之间的距离问题，可以利用点到直线的距离公式解决。同时，题目中出现了圆的方程和直线的方程，可以通过联立方程组来分析点的存在性。
3. **双曲线**：双曲线的离心率是其重要参数，表示了双曲线的形状，离心率等于半焦距除以半实轴长。渐近线是双曲线两侧无限接近的直线，其方程可以通过双曲线的标准方程推导得出。
4. **直线与圆的切线**：直线作为圆的切线时，其斜率与圆心到直线的距离有关，可以利用点斜式或点到直线的距离公式求解。
5. **双曲线的渐近线倾斜角**：双曲线的渐近线斜率与渐近线方程的系数有关，倾斜角可以通过斜率与正切函数的关系求得。
6. **椭圆**：椭圆的离心率是椭圆的重要特征，它定义为半焦距除以半长轴长。椭圆的标准方程可以用来解决椭圆上的点与焦点、顶点等的关系问题。此外，椭圆的焦距、长轴、短轴都可以通过离心率和半长轴长计算得到。
解答题中，涉及到了椭圆和双曲线的标准方程的求解，这通常需要将给定的条件转化为关于a, b, c（其中c² = a² - b²）的方程组来解。同时，还考察了直线与椭圆、双曲线的交点问题，这需要联立方程组求解。涉及到面积和定值问题，往往需要利用椭圆和双曲线的几何特性进行证明。
这些题目集中检验了学生对解析几何基本概念的理解，以及运用这些概念解决问题的能力。解题过程需要熟练掌握几何图形的性质，能够灵活应用公式和定理，同时也要求具备一定的代数技巧和空间想象能力。
