河北省承德市兴隆县小东区中学七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案2（无答案）（新版）新人教版

这篇资料是针对七年级数学下册的一个教学辅助材料，主要涉及了“垂线”的相关概念和性质。在数学中，垂线是指两条直线相交形成的夹角为90度的情况，这种关系通常记作“AB⊥CD”，表示线段AB与线段CD垂直，其交点称为垂足。 在学习这部分内容时，学生需要掌握以下几个知识点： 1. **对顶角**：当两条直线相交时，位于相对位置的两个角称为对顶角，即它们共享一个公共边，并且各自位于对方的延长线上。对顶角的性质是它们的度数相等。 2. **邻补角**：同样由相交直线产生，邻补角是相邻并且共同组成90度的两个角。 3. **垂线段的定义**：如果线段PO与直线l垂直，那么线段PO被称为垂线段。它是从直线l外一点P到直线l的最短线段。 4. **垂线的性质**：垂线的性质表明，从直线l外一点P到直线l的所有线段中，垂线段PO最短。简单来说，就是垂线段是点到直线的最短距离。 5. **点到直线的距离**：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，定义为点到直线的距离。 在实际问题中，例如筑路或引水，寻找最短路径通常涉及利用垂线的性质。例如，在例1中，从村庄A到车站B筑路，最短路径应该是直接从A到B的垂线段。而在例2中，将水引到水池C，开沟的最短长度应该是从渠岸垂直于水渠的线段。 通过一系列的习题，学生需要应用这些概念来解决实际问题，例如计算垂线段的长度，识别垂线、对顶角和邻补角，以及理解点到直线的距离定义。 在练习中，题目涵盖了垂线的多种应用，例如判断哪些线段代表点到直线的距离，以及在特定情况下如何确定最短路径。这些问题有助于巩固学生的理论知识，并提升他们解决问题的能力。 这份导学案旨在帮助学生深入理解垂线的基本概念，掌握对顶角、邻补角的性质，以及如何利用垂线性质解决实际问题。通过完成案例和习题，学生可以增强对垂直关系的理解，提高几何推理能力。