标题和描述中提到的《17.1 一元二次方程》是八年级数学下册的一个章节，涉及的核心知识点是一元二次方程的概念、一般形式及其性质。一元二次方程是指仅含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，a≠0。
一、填空题：
1. 一元二次方程中，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。一般形式为ax² + bx + c = 0。
2. 方程2x² - 1 = 6x化成一般形式为2x² - 6x - 1 = 0，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1。
二、选择题：
3. 在给定的四个方程中，（1）2x² - 3 = 0 是一元二次方程，因此选A，只有一个。
4. 方程3x² - 5x = 0 和 ax = 0 必是一元二次方程，因为它们都符合一元二次方程的形式，即使a可能为0，但题目未明确指出。所以选A，有2个。
5. 方程（x + 1）（x - 2）= 3、(x - 1)² - x(x + 1) = x 和 0 = x + 1 是一元二次方程，选B，有3个。
6. 形如Ax² + Bx + C = 0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，取决于A是否不等于0，因此选C，与A的值有关。
7. 对于每个方程，需要检查是否满足一元二次方程的定义。例如，(1) 10x² = 22 是，(2) (2x - 1)³ = 3 不是，(3) 2³x² - 10x = 0 是，(4) 0 = (3x - 2)(x + 1) 是，(5) (3x)³ = 3(3x²) 不是。这里需要注意的是，方程可以先化简再判断。
三、将方程化为一般形式并识别各项系数：
11. (1) 3x² - x = 2，一般形式为3x² - x - 2 = 0，二次项系数3，一次项系数-1，常数项-2。
(2) 7x - 3 = 2x²，一般形式为2x² - 7x + 3 = 0，二次项系数2，一次项系数-7，常数项3。
(3) 4x(x + 2) = 25，一般形式为4x² + 8x - 25 = 0，二次项系数4，一次项系数8，常数项-25。
(4) (3x - 2)(x + 1) = 8x - 31，一般形式为3x² - x - 33 = 0，二次项系数3，一次项系数-1，常数项-33。
12. 同样的方法，将其他方程化为一般形式，并识别各项系数。
四、关于px² - 3x + p² - q = 0 是一元二次方程的条件是p≠0，因此选C。
五、对于方程3x² - 3 = 2x + 1，其二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为-4。
六、对于方程(m² - m)x^(m+1) + 3x = 6，当m+1=2即m=1时，方程变为2x² + 3x - 6 = 0，此时它是一元二次方程。
通过以上分析，我们可以深入理解一元二次方程的基本概念，包括它的定义、一般形式以及如何判断和转化成标准形式，同时也涉及了二次项、一次项和常数项的识别。这些知识是初中数学中的关键部分，对后续学习和解决实际问题具有重要意义。
