2015春七年级数学下册 8.4 因式分解《公式法》学案2（无答案）（新版）沪科版

标题和描述中提到的是七年级数学下册的内容，聚焦于因式分解的公式法，特别是完全平方公式和平方差公式的应用。这部分知识是初中代数的基础，对于理解更复杂的数学概念至关重要。 我们要理解“因式分解”的概念，它是将一个多项式转化为几个简单多项式的乘积形式。在本课中，我们将学习两种特定的因式分解方法：完全平方公式和平方差公式。这两个公式是因式分解的重要工具，能够帮助我们更有效地简化复杂的代数表达式。 完全平方公式有两个形式：(a+b)²=a²+2ab+b² 和 (a-b)²=a²-2ab+b²。平方差公式是 (a+b)(a-b)=a²-b²。这两个公式可以帮助我们把一个二次多项式分解为两个一次项的乘积，从而简化表达式。 在学习过程中，自主学习环节首先回顾了已学过的因式分解方法，例如提公因式法，并通过实例练习了平方差公式，如 (6+x)(6-x) 展开后等于 36-x²。接着，通过猜测和探究，学生需要发现并总结完全平方公式和平方差公式的特点，这有助于理解它们的形式和应用。 合作探究反思部分，学生需要学会判断一个式子是否符合完全平方式（每个项的系数都是2的倍数，中间项是两数乘积的2倍）或平方差（两项分别是两个数的和与差的乘积）。这对于正确应用公式至关重要。 应用新知环节，通过例1和例2，学生需要实践如何运用这些公式进行因式分解。例1中，16x²+24x+9 是一个完全平方式，可以写成 (4x+3)²；而 -x²+4xy-4y² 可以先考虑负号，然后将其视为完全平方式的变形。例2的16x²-9 是平方差的形式，可以直接应用平方差公式分解为 (4x+3)(4x-3)。 这个学案旨在帮助学生熟练掌握完全平方公式和平方差公式，以及如何灵活运用它们进行因式分解。这不仅锻炼了学生的代数技能，也为解决更复杂的数学问题奠定了基础。在教学过程中，应注重引导学生观察、归纳和应用，以深化对公式的理解和记忆。